Nếu học lớp 12 rồi thì có thể làm bằng pp hàm số:
PT tương đương với $(2x)^3+(2x)=(\sqrt{2x+1})^3+\sqrt{2x+1}$.
Xét hàm số $f(t)=t^2+t$ thấy đồng biến trên $\mathbb{R}$, mà $f(2x)=f(\sqrt{2x+1})$ nên $2x=\sqrt{2x+1}$.
Đến đây dễ rồi. @@
Nếu chưa học về đạo hàm cũng không sao. Biến đổi như trên rồi đặt $a=2x$, $b=\sqrt{2x+1}$, pt trở thành
$$a^3+a=b^3+b$$
tương đương với
$$(a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0$$
tương đương $a=b$ do $a^2+ab+b^2+1>0$ với mọi $a, b$.
có thể giải thích cho em tại sao lại trở thành $(2x)^3+(2x)=(\sqrt{2x+1})^3+\sqrt{2x+1}$.
không ạ...trong cách làm này ta áp dụng công thức gì ? e cảm ơn