levansang

Ta có x,y là số không âm

(x-y)(x+y)=căn bậc hai của(y+1)

VT>0 và (x+y)>0 nên x>y

TH1: y=0 nên x=1 thỏa mãn

TH2:x>y>0 nên (x-y)^2(x+y)^2=y+1

dễ chứng minh rằng (x-y)^2(x+y)^2>(x+y)^2>(y+1)^2>(y+1)

 

 

Vậy phương trình có 1 nghiệm nguyên không âm duy nhất (x;y) là (1;0)

 

Vui lòng gõ latex.

Không bao giờ nói "dễ chứng minh...": trừ 1đ

Không thử lại: trừ 1đ

$d=8$

$d_{mr}=0;d_{tl}=0;d_{t}=0$

$S=33$

Thưa thầy tại sao em tải bakoma về rồi mà không sử dụng được ạ!

Họ và tên : lê văn sáng

Lớp : 10 toán

Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Mỹ Đức Hà Nội

 

Trong 100 cái hộp, người ta sắp xếp 4000 quả cầu trắng và 300 quả cầu đỏ. Biết khối lượng của mỗi quả cầu trắng là 100 gam và của mỗi quả cầu đỏ là 300 gam. Chứng minh phải tìm được ít nhất 2 hộp có khối lượng cầu bằng nhau (có thể bằng 0)

 

Giải

Ta có khối lượng của 4300 quả cầu là: 490000 gam

Giả sử : m1;m2;m3...;m100  là khối lượng của cầu trắng trong 100 hộp được đánh theo thứ tự từ 1 đến 100 và $m1\leq m2\leq m3\leq ...\leq m100$.

Nếu cả 100 hộp, khối lượng cầu trong mỗi hộp là khác nhau

$\Rightarrow m1< m2< m3< ...< m100$$\Rightarrow m1< m2< m3< ...< m100$

Xét 2 khả năng :

1) Cả 100 hộp đều có cầu

$\Rightarrow m1\geq 100, m2\geq 200,...,m100\geq 10000$

$\Rightarrow m1+m2+m3+...+m100\geq 100+200+300+...+10000$

$\Rightarrow 490000\geq 505000$(vô lý)

2)Nếu có 1 hộp rỗng :

$m1=0\Rightarrow m2\geq 100,m3\geq 200,m4\geq 300,...,m100\geq 9900$

$\Rightarrow m1+m2+m3+...+m100\geq 100+200+300+...+9900$

$\Rightarrow 490000\geq 495000$(vô lý)

$\Rightarrow$ĐPCM