demon from hell

Không biết tài liệu này đã có trên diễn đàn chưa, mình down từ diễn đàn trường và post lên để mọi người tham khảo 

   Tổng hợp 379 bài bất đẳng thức hay từ các diễn đàn Toán học trên thế giới

                         -------Nguyễn Việt Anh-------

BDT.pdf

sao mk lại

 ko vào

 dc

Mình dùng MTBT Vinacal 570ES PLUS II được nửa năm rồi nhưng đến hôm nay mới phát hiện 1 lỗi khá nghiêm trọng của nó 

Đó là lỗi giải sai nghiệm của 1 phương trình bậc 3 một ẩn sau : $x^3+1000x^2+1007984x+999984000=0$

PT trên có 1 nghiệm thực là $x=-996$ >>> http://www.wolframal...84x+999984000=0

Nhưng khi giải pt bậc 3 này bằng mode EQN trong VINACAL 570ES PLUS II , lại cho ra kết quả là $x=996$

Từ đó có thể dẫn đến nhiều sai lầm cho người làm bài , nhất là lúc đi thi ... 

Bạn nào không có Vinacal thì có thể download phần mềm giả lập của nó về rồi test thử

Mong rằng phát hiện trên sẽ góp phần nào đó vào việc cải thiện 1 Vinacal hoàn thiện hơn trong tương lai 

fx 570Ms và fx 570Es của tớ giải đúng nghiệm ^^ vui

A358:

BĐT cần chứng minh tương đương với:

$ ab+bc+ca-\frac{3abc}{a+b+c}\geq \frac{2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

$\Leftrightarrow$ $ ab+bc+ca-\frac{9abc}{a+b+c}\geq \frac{2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-\frac{6abc}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow$$ \sum \frac{c(a-b)^{2}}{a+b+c}\geq \sum \frac{c(a-b)^{2}(c^{2}+bc+ca-2ab)}{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a+b+c)}$

$\Leftrightarrow$$ \sum c(a-b)^{2}(a^{2}+b^{2}+2ab-bc-ca)\geq 0$

Đặt $S_{a}= a(b^{2}+c^{2}+2bc-ca-ab)$

giả sử $ a\geq b\geq c$. nhận thấy rằng S_{b} và S_{c} $ \geq$ 0

ta chỉ cần chứng minh: $ a^{2}S_{b}+b^{2}S_{a}=ab[(a-b)^{2}(a+b)+2c(a^{2}+b^{2}-ab)+c(a^{2}+b^{2})]$ (đúng, do $ a^{2}+b^{2}-ab \geq 0$ )