vanduc0409

 Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=60^{\circ}$. Lấy $E$, $F$ sao cho $\widehat{EBC}=\widehat{FCB}=30^{\circ}$. I là giao của $BE$ và $CF$. Kẻ đường vuông góc với $BC$ tại $C$ cắt $BE$ tại $K$. Chứng minh rằng $BF=FE=EC$ (lưu ý rằng $I$, $K$ có thể hữu ích).

1/ So sánh $A$ và $B$

$A= 133\left ( \frac{1}{1.1996} + \frac{1}{2.1997} +\frac{1}{3.1998} + ...+\frac{1}{17.2012} \right)$

$B=\frac{17}{15}\left ( \frac{1}{1.18}+\frac{1}{2.19}+\frac{1}{3.20}+...+\frac{1}{1995.2012} \right )$

2/Cho một dãy $n$ số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ $1$. Người ta xóa đi một số thì trung bình cộng các số còn lại bằng $10\frac{9}{10}$. Tìm $n$ và số bị xóa.

3/ Tìm các số tự nhiên có hai chữ số $\overline{ab}$ thỏa mãn $\overline{aabb}=\overline{aa^{2}}+\overline{bb^{2}}$

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=45^{\circ}$. Kẽ $\Delta MBC$ vuông cân tại M. CMR : M là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

Cho $2002$ số tự nhiên, trong đó cứ $4$ số bất kì trong các số đó đều lập nên một tỉ lệ thức. CMR : trong các số đã cho luôn tồn tại ít nhất $501$ số bằng nhau.

2) Cho $\Delta ABC$ cân có $\widehat{A}=120^{\circ}$. Phía trong $\Delta ABC$ lấy $M$ sao cho $\widehat{AMB}=120^{\circ}$. Chứng minh rằng $3MA^{2}=MB^{2}+MC^{2}$