Leonhard Turning

CMR với mọi số nguyên $n\geq 1$ ta có:

$[\sqrt{n} + \sqrt{n+1} + \sqrt{n+2} ] = [\sqrt{9n+8}]$

Bài này trong giải giải như sau:

Ta có:

$(\sqrt{n} + \sqrt{n+1} +\sqrt{n+2})^2$

$= 3n + 3 + 2(\sqrt{n(n+1)} + \sqrt{(n+1)(n+2)} + \sqrt{(n+2)n})$ (1)

Ta dễ dàng CM được:

$n+\frac{2}{5} < \sqrt{n(n+1)} < n + \frac{1}{2}$ (2)

$n+\frac{7}{5} < \sqrt{(n+1)(n+2)} < n + \frac{3}{2}$ (3)

$n+\frac{7}{10} < \sqrt{(n+2)n} < n + 1$ (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra $9n + 8 <(\sqrt{n} + \sqrt{n+1} +\sqrt{n+2})^2<9n+9$, Do đó: $[\sqrt{n} + \sqrt{n+1} + \sqrt{n+2}] =  [\sqrt{9n+8}]$

Em không hiểu tại sao trong giải tìm được các số $\frac{2}{5}$, $\frac{7}{5}$, $\frac{7}{10}$ để CM được.

Mọi người huớng dẫn hộ em với.

Tks mọi người.

Máy casio cũng tính sai nè: 

Mọi người cho em hỏi mấy bài giải phương trình này làm thế nào?

1. Giải phương trình sau: $x^{4}-2\sqrt{2}x^{2}-x+2-\sqrt{2}=0$
2. Giải phương trình sau: $\frac{(x^{2}+1)(x+1)^{2}+x^{2}}{x^{2}(x^{2}+1)+1}=x+\frac{1}{x}$
3. Cho phương trình: $m\sqrt{x^{6}+1}=3(x^{4}+2)$

a) Giải phương trình với m = 0.

b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm.

Tks mọi người trước