Phu thuy so hoc

Cho tam giác ABC thoả mãn: $\sin^2 B + \sin^2 A \ge \sin^2 C+ \sin A.\sin B$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sin A + \sin B - \cos C$.

Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}$ = 40 * và $\widehat{ABC}$ = 60*. Hai điểm D và E lần lượt thuộc cạnh AC và AB sao cho $\widehat{CBD}$ = 40* và $\widehat{BCE}$ = 70*. Gọi F là giao điểm của BD và CE. Chứng Minh rằng AF vuông góc với BC

Tìm tất cả các số nguyên dương m, n thỏa mãn $3^{m}$ = $n^{2}$ + 2n - 8

Trong một cuộc thi toán học, Ban tổ chức công bố giải thưởng như sau

Giải Nhất: Được Nhận $\sqrt[n]{n}$ x $10^{3}$ Đô LA với n tùy ý chọn ( n $\epsilon \mathbb{N}$, n>1)

Nếu bạn được chọn giải Nhất, bạn chọn n bằng bao nhiêu để có số tiền lớn nhất

Cho các số nguyên a,b thỏa mãn số S = a² + b² +ab + 3(a+b) + 2013 chia hết cho 5. Tìm số dư khi chia (a - b ) cho 5