LuoiHocNhatLop

Gặp những bài này mình phải dự đoán mối quan hệ (công thức ) giữa $a_{n}$và $n$ hả bạn ? Nếu không tìm được mối liên hệ thì phải làm thế nào ....?

p/s: Thêm dấu $ vào đầu vào cuối công thức nhá bạn

Chỉ một số bài như thế thôi. Thông thường thì những bài toán như bài của bạn sẽ cho dãy số có công thức đặc biệt, khá dễ đoán . Còn nếu không đoán được thì mình có thể làm thủ công để tìm ra công thức, cách này được xuất hiện trong khá nhiều tài liệu 

Bằng quy nạp, ta chứng minh được $a_{n}=(n-1)^{2}+1$

khi đó với mọi n ta có $a_{n}.a_{n+1}=(n^{2}+1).[(n+1)^{2}+1]=(n^{2}+n+1)^{2}+1$

vì $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

nên $xy+yz+xz=0$
mà $x^{2}+2yz=x^{2}+yz-(xy+xz)=(x-y)(x-z)$

$A=\frac{yz}{(x-y)(x-z)}+\frac{zx}{(y-x)(y-z)}+\frac{xy}{(z-x)(z-y)}$

$=\frac{yz(z-y)+zx(x-z)+xy(y-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)} =\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)} =1$$