trungtienDragon

cho $\varphi _{k}, k = 1, .., n$ là các phép biến đổi tuyến tính trên $\mathbb{C}$ - không gian vecto V. CMR nếu có $\varphi _{k}.\varphi _{k + 1} = \varphi _{k + 1}.\varphi _{k}$ k= 1,.., n-1 thì trong V có vecto la vecto riêng của mọi $\varphi _{k}, k = 1, .., n$

Các anh giúp em với nhé. Thanks

Cho $\varphi$ là toán tử tuyến tính của K- không gian vecto V, $\upsilon$ thuộc V. CMR không gian con $\varphi$ - bất biến bé nhất chứa $\upsilon$ của V là không gian con sinh bởi $\upsilon$ , $\varphi (\upsilon ), \varphi ^{2}(\upsilon )$

... thanks

các anh ới cho e hỏi để tìm không gian con bất biến thì làm như thế nào ah

Cho $\varphi , \psi$ là các tự đồng cấu trên K- không gian vecto V. Chứng minh rằng $\varphi .\psi$ và $\psi .\varphi$ có cùng giá trị riêng