Hoang Khang

Sorry bạn mình chưa quen xài phần mềm latex

Bài Giải :

 b.Xét tứ giác BFHD : góc BFH = góc BDH = 90 độ => BFH + BDH = 180 độ => BFHD nội tiếp ( tứ giác có tổng 2 góc đối = 180 độ )

    => FBH = FDH ( cùng chắn cung FH )  (1)

   

    Xét tứ giác BDEA : ADB = AEB = 90 độ => BDEA nội tiếp ( tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc = nhau )

    => ABE = ADE ( cùng chắn cung AE )  (2)

    Từ (1),(2) => FDH = ADE => DA : phân giác của FDE .

       Xong ý thứ nhất của ycbt nhé bạn .

Ta có : AD vuông góc DK (gt)

            DI : phân giác FDE ( cmt )

            K thuộc EF

Từ 3 điều này suy ra được : DK là phân giác ngoài của FDE

Xét tam giác FDE có : DI : ph/giác trong

                                      DK : ph/giác ngoài

=> IF/IE = KF/KE  => IF . KE = IE . KF.

    Kết thúc câu b.

 

c. Vẽ thêm FP' // AC ( P' thuộc AD ) ..( Gợi ý : ta sẽ đi c.minh K,P',T thẳng hàng và P ≡ P' từ đó suy ra đc ycbt ) 

=> IF/IE = FP'/EA (hệ quả Ta Lét)

       mà ET=EA ( gt )

=> IF/IE = FP'/ET

      lại có : IF/IE = KF/KE ( câu b )

=> FK/EK = FP'/ET

=> FK/FP' = EK/ET ( áp dụng tính chất tỉ lệ thức )

Xét tam giác FKP' và tam giác EKT :

            FK/FP' = EK/ET ( cmt )

            KFP' = KET ( đồng vị , FP' // AC )

Suy ra : tam giác FKP' đồng dạng tam giác EKT ( c-g-c )

=> FKP' = EKT

=> K,P',T thẳng hàng

=> P ≡ P'

=> PF // AC

 

d. Nếu BOTC nội tiếp thì : BTC = BOC ( cùng chắn cung BC ) 

Có : BOC = 2BAC ( góc ở tâm = 2 lần góc nội tiếp cùng chắn 1 cung )

Xét tam giác BAT : BE đường cao , BE cũng là trung tuyến ( do ET = EA )

=> Tam giác BAT cân tại B

=> BAC(BAT) = BTA

Ta có : BTC + BTA = 180 ( kề bù )

     =>   2BAC + BAC = 180

     => 3BAC = 180

     => BAC = 60

Vậy là xong