NamChung

Xét $p=2 => q=2$ thỏa mãn

      $p=3 =>q=0$ không thỏa mãn

Với $p\geq 5$ phương trình trở thành

    $(p-3)(p+3)=8q$

Vì p là số nguyên tố $\geq$ 5 nên p lẻ nên vế trái chia hết cho 16$=> 8q \vdots 16$

Từ đó $=>$ q chẵn 

  mà q nguyên tố nên q=2

 Vậy phương trình có cặp nghiệm duy nhất p=5,q=2

sai roi p=2 => q= 2 không thỏa mãn

Ta có :
$\left\{\begin{matrix} \Delta \geq 0 & \\ S> 0 & \\ P> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)^{2}+8(m+1)\geq 0 & \\ \frac{1-m}{2}> 0 & \\ \frac{-m-1}{2}> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -1$
Mặt khác : $\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^{2}}=\frac{5^{2}}{4^{2}}=\frac{25}{16}\Rightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=\frac{25}{16}$
Tới đây áp dụng định lí Viét thế $VT$ theo $m$ rồi giải phương trình thôi.

bạn ơi , đề nói là 2 cạnh của một tam giác vuông chứ không phải là 2 cạnh góc vuông đâu . Nếu làm như thế sẽ thiếu