tranhoanganh1512

ta có: $$(2-a)(2-b)(2-c)=(4+ab-2a-2b)(2-c)=\frac{8+2ab-4a-4b }{2}.\left ( 2-c \right )=\frac{(a+b-2)^2+c^2+1}{2}.\left ( 2-c \right )
\geq \frac{(c^2+1)(2-c)}{2}$$

đến đây ta chỉ việc xét hàm số: $f_{(t)}= \frac{(t^2+1)(2-t)}{2} \rightarrow f_{(t)}'=\frac{4t-3t^3-1}{2}=0\Rightarrow t=\frac{1}{3}$ từ đây dễ dàng suy ra:$Min=\frac{25}{27};"="\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
\left\{\begin{matrix}
a=c=\frac{1}{3} & \\
 b=\frac{5}{3}&
\end{matrix}\right. & \\
 \left\{\begin{matrix}
a=\frac{5}{3} & \\
 b=c=\frac{1}{3}&
\end{matrix}\right.&
\end{bmatrix}$

mình nghĩ nên thêm giả sử c= min{a,b,c} thì bài toán mới hoàn toàn chặt chẽ