duong pham

Mình dốt nên mới nghĩ đc có vài bài bài hệ mình đặt x=ty rồi giải trường hợp ra thì đc 2 nghiệm (2,1) và (-2,-1) ko biết cách khác thế nào và ý 2 bài 1 làm thế nào thế? mình chỉ cm đc nhỏ hơn 2013/2014 thôi

 

Bài 1: 1)cho các số thực a,b,c thỏa mãn $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}= 1$ . tính giá trị của biểu thức $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}$
         
           2) CMR: $\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...+\frac{1}{2014^{2}}< \frac{2}{3}$

Bài 2: 1) giải hệ: $\left\{\begin{matrix} &x^{3} -2y^{3}=x + 4y& \\ &13x^{2}-41xy+21y^{2}=-9 & \end{matrix}\right.$
         
          2) tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $4^{(2^{n})}+2^{(2^{n})}+1$ là số nguyên tố

bài 3: cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O). từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua O (D nằm giữa A và E) với đường tròn (O)
          1)CM: $\frac{BD}{BE}=\frac{CD}{CE}$
         
          2)CM: các tiếp tuyến tại D, E của đường tròn (O) và đường thẳng BC đồng quy tại 1 điểm
         
          3)Lấy điểm M thuộc cạnh DE sao cho $\angle BMA=\angle CMA$ . CMR: điểm M thuộc 1 đường tròn cố định khi cát tuyến ADE thay đổi

Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn $5(2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y)-49=49xy$

Bài 5: Cho a,b,c là các số thực không âm, không vượt quá 4 thỏa mãn a+b+c=6. tìm max và min của biểu thức
          $a^{4}+b^{4}+c^{4}+24(1-a)(1-b)(1-c)$



P/s: bạn làm hộ mình bài 5 với phần c bài hình nhé. mấy phần kia mình làm đc rồi.
       tiện thể cho mình hỏi. Nếu phần 2 bài 2 mình làm theo đồng dư có đc k???

 

câu 4 theo mình thấy là khó nhất (những năm gần đây Ams hay cho những đề nghiệm nguyên phức tạp quá nhỉ )

cách này cũng không hay lắm Thông cảm nhé

Câu 4

          $  \rightleftharpoons 5\left [ 2x\left ( xy+1 \right ) +2y\left ( xy+1 \right )-y\right ]= 49\left ( xy+1 \right ) $
          $   \rightleftharpoons  ( xy+1 ) ( 10x+10y )-5y=49(xy+1)  $

          $  (xy+1)(10x+10y-49) =5y  $
         

          Ta có :     10x+10y-49 không chia hết cho 5

          suy ra        xy+1  chia hết cho 5                                (1)

          Lại có:      ( xy+1 ; y ) = 1

          suy ra        10x + 10y - 49   chia hết cho y                (2)

         

          từ (1) và (2) ta có các HPT:

  

          $xy +1=5 $  và  $10x+10y-49=y $
          

 

         hoặc   

          $ xy +1=-5 $  và   $10x+10y-49=-y$
 

 

 

Đến đây chắc dễ rồi chứ >>>>>>>>