Sienna Crystal

Giải hệ pt

$$\left\{ \begin{matrix} x+1=x(y+1)\sqrt{xy} & \\ \sqrt{xy+x}+\sqrt{1-x}=2+4x^{2} \end{matrix}\right.$$

Câu 3: giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{6}-y^{3}-9y^{2}+x^{2}-28y-30=0\\ \sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}-2\sqrt{y-1}=2x-12 \end{matrix}\right.$

(x,y thuộc R)

Câu 4: Tính tích phân sau $I=\int_{0}^{\pi /4}\frac{sin^{3}x}{sinx+cosx} dx$

Câu 5: Cho a,b khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{a^{8}+b^{8}}{a^{4}b^{4}}-\frac{a^{4}+b^{4}}{a^{2}b^{2}}+\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}$

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a$\sqrt{2}$ . Đáy là tam giác ABC cân, $\widehat{BAC}=120^{0}$, cạnh BC=2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy, cho $\bigtriangleup$ABC vuông tại A(1;4) và BC: $x+2y+3=0$. Lập phương trình đường tròn nội tiếp $\bigtriangleup$ABC biết tâm I có hoành độ không âm à cách A một khoảng bằng $\sqrt{10}$

Câu 8a: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và mp (P): $2x+y-2z-3=0$. Viết pt đường thẳng $\bigtriangleup$ biết  $\bigtriangleup$ vuông góc (P), cắt trục hoành và cắt đường thẳng d

Câu 9a: Tìm số nguyên dương sao cho: $_{n}^{0}\textrm{C}+_{n}^{1}\textrm{C}\frac{2}{2} +_{2}^{n}\textrm{C}\frac{2^{2}}{3} + ... + _{n}^{n}\textrm{C}\frac{2^{n}}{n+1}=\frac{121}{n+1}$

Câu 7b: B(5;0). Điểm A thuộc góc phần tư thứ nhất sao cho $\bigtriangleup$)AB vuông tại A và đường tròn nội tiếp $\bigtriangleup$OAB có bán kính bằng 1. Tìm tọa độ đỉnh A 

Câu 9b: Gọi z_1, z₂ là 2 nghiệm pt : $z^{2}-iz-3+i\sqrt{3}=0$ sao cho ($\left | z_{1} \right |> \left | z_{2} \right |$)
Tìm số nguyên dương n sao cho $27z_{1}^{n}+64z_{2}^{n}=0$

Cho x,y thuộc R sao cho x²+y²=1. Tìm Min của biểu thức  : A=$\frac{x^{2}+2xy}{4y^{2}+1}$

@Mod : Chú ý cách đặt tiêu để