NDP

Cho các số a,b,c không âm .Chứng minh rằng :

$\frac{1}{8a^{2}+5bc}+\frac{1}{8b^{2}+5ac}+\frac{1}{8c^{2}+5ab}\geq \frac{9}{20(ab+bc+ca)}$

Cho bất phương trình  $\left | x \right |+\left | y \right |\leq n,n\varepsilon N^{*}$.Gọi $S_{n}$ là số nghiệm nguyên của bất phương trình.

 Thiết lập công thức tính $S_{n}$ qua n và $S_{n-1}$

Cho a,b,c>o và thỏa mãn abc=1 . tìm giá trị nhỏ nhất của:

$$P=\frac{\sqrt{5}-3}{3}\frac{1}{(a^{2}-a+1)(b^{2}-b+1)}+\frac{1}{c^{2}-c+1}$$

Cho các số thực không âm a,b,c chứng minh rằng: 

$\frac{\sqrt{ab}}{ab+c^{2}}+\frac{\sqrt{bc}}{bc+a^{2}}+\frac{\sqrt{ac}}{ac+b^{2}}\geq \frac{9}{2}.\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{(a+b+c)^{4}}$

Cho a,b,c là các số thực dương và thoả mãn a+b+c=2.Chứng minh rằng:

     $\sqrt{a+\frac{a}{b+1}}+\sqrt{b+\frac{b}{c+1}}+\sqrt{c+\frac{c}{a+1}}\geq 2+3abc$