ner0dragOn

Giả sử $a,b$ là các số nguyên dương sao cho $2a-1,2b-1,a+b$ là các số nguyên tố. Chứng minh rằng $a^b+b^a$ và $a^a+b^b$ không chia hết cho a+b

sách số học chuyên để 3 các bài toán cơ bản của số học ,của phan huy khải

MỘT SỐ BÀI SỐ HỌC HAY...

 

Bài 1 : Chứng minh rằng mọi số nguyên $n$ đều có thể biểu diễn được dưới dạng :

$$n=\pm 1^2\pm 2^2\pm 3^2\pm ...\pm m^2$$

 

với các dấu $"+","-"$ được bố trí một cách thích hợp.

 

Bài 2 : Tồn tại hay không mười số nguyên phân biệt sao cho tổng của bất kì chín số trong chúng đều là số chính phương.

 

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho :

$$7^n+n\mid 7^{7n}+n$$

 

Bài 4 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$, luôn tồn tại một tập hợp $S$ gồm $n$ phần tử mà bất kì một tập con khác rỗng nào của $S$ cũng có tổng các phần tử là một lũy thừa của một số tự nhiên.

MỘT SỐ BÀI SỐ HỌC HAY...

 

Bài 1 : Chứng minh rằng mọi số nguyên $n$ đều có thể biểu diễn được dưới dạng :

$$n=\pm 1^2\pm 2^2\pm 3^2\pm ...\pm m^2$$

 

với các dấu $"+","-"$ được bố trí một cách thích hợp.

 

Bài 2 : Tồn tại hay không mười số nguyên phân biệt sao cho tổng của bất kì chín số trong chúng đều là số chính phương.

 

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho :

$$7^n+n\mid 7^{7n}+n$$

 

Bài 4 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$, luôn tồn tại một tập hợp $S$ gồm $n$ phần tử mà bất kì một tập con khác rỗng nào của $S$ cũng có tổng các phần tử là một lũy thừa của một số tự nhiên.

MỘT SỐ BÀI SỐ HỌC HAY...

 

Bài 1 : Chứng minh rằng mọi số nguyên $n$ đều có thể biểu diễn được dưới dạng :

$$n=\pm 1^2\pm 2^2\pm 3^2\pm ...\pm m^2$$

 

với các dấu $"+","-"$ được bố trí một cách thích hợp.

 

Bài 2 : Tồn tại hay không mười số nguyên phân biệt sao cho tổng của bất kì chín số trong chúng đều là số chính phương.

 

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho :

$$7^n+n\mid 7^{7n}+n$$

 

Bài 4 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$, luôn tồn tại một tập hợp $S$ gồm $n$ phần tử mà bất kì một tập con khác rỗng nào của $S$ cũng có tổng các phần tử là một lũy thừa của một số tự nhiên.

MỘT SỐ BÀI SỐ HỌC HAY...

 

Bài 1 : Chứng minh rằng mọi số nguyên $n$ đều có thể biểu diễn được dưới dạng :

$$n=\pm 1^2\pm 2^2\pm 3^2\pm ...\pm m^2$$

 

với các dấu $"+","-"$ được bố trí một cách thích hợp.

 

Bài 2 : Tồn tại hay không mười số nguyên phân biệt sao cho tổng của bất kì chín số trong chúng đều là số chính phương.

 

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho :

$$7^n+n\mid 7^{7n}+n$$

 

Bài 4 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$, luôn tồn tại một tập hợp $S$ gồm $n$ phần tử mà bất kì một tập con khác rỗng nào của $S$ cũng có tổng các phần tử là một lũy thừa của một số tự nhiên.

Bài 4:  (k biết gõ latex mọi người thông cảm nha)

n=1,chọn 1 

n=2,chọn 4;4

n=3,chọn?????? t chọn 3 số gống nhau là  2^20.3^24

.....

ta sẽ chứng minh vs mọi n dều thoả mãn.

giả sử n số ta chọn là 2^2A1.3^2A2.....n^2A(n-1)

xét tập con gồm 2 số thì để thoả mãn thì (2A1+1,A2,...,A(n-1)) lớn hơn 1

tương tự vs tập con có 3,4,...n phần tử,để thoả mãn thì hệ sau cần thoả mãn

hệ (2A1+1,A2,...A(n-1)) lớn hơn 1

     (A1,2A2+1,....A(n-1)) lớn hơn 1

.....

     (A1,A2,.....,2A(n-1)+1) lớn hơn 1

vậy ta sẽ chọn n-1 số nguyên tố đầu tiên là P1,P2,...P(n-1)

và ta cho (2Ai+1,....) chia hết cho Pi vs i=1,n-1

rồi theo định lý thặng dư trung hoa thì tồn tại A1,A2,...A(n-1) thoả mãn.nên luôn chọn dk n số thoả mãn.dpcm

tại sao lại kết luận $n$ là số nguyên tố  nếu $n$ là hợp số thì sao

giả sử n=x.y thì 10^n-1=10^(x.y)-1=(10^x-1)(......)=9.(....)(....) nen An la hop so.vo ly.nen n phai la nguyen to 

k biết gõ latex,bạn thong cảm

 

Giải pt nghiệm nguyên : 

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + {t^2} = {10.2^{2008}}\]

 

sử dung tính chất x^2 chia 8 dư 1,4,0