Tuthanngaonghe

Mọi người xem giải như thế này có hợp lý không:

 

Giả sử có tập số nguyên tố có dang $4k-1$ là hữu hạn là ${p{1};p{2};p{3};...;p{n}}$

 

Ta đặt: $P=p{1}.p{2}.....p{n}$

 

Xét: $A=4P-1$ có: $A>p{n}\Rightarrow A là hợp số$

 

Do đó $\exists d\epsilon {p{1};p{2};...;p{n}}$A\vdots d$

 

Mà $P\vdots d \Rightarrow 1\vdots d$ (vô lý)

 

Vậy ta suy ra điều phải chứng minh.

Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên tố dạng 4k+3 (k là số nguyên dương)

Mọi người xem giải như thế này có hợp lý không:

Giả sử có tập số nguyên tố có dang $4k-1$ là hữu hạn là ${p{1};p{2};p{3};...;p{n}}$

Ta đặt: $P=p{1}.p{2}.....p{n}$

Xét: $A=4P-1$ có: $A>p{n}\Rightarrow A là hợp số$

Do đó  $\exists d \epsilon  {p{1};p{2};...;p{n}} sao cho A\vdots d$

Mà $P\vdots d \Rightarrow 1\vdots d$ (vô lý)

Vậy ta suy ra điều phải chứng minh.