Skn Jack

Xét hiệu $\frac{x^3+1}{x^2}-\frac{3}{\sqrt[3]{4}}= \frac{\sqrt[3]{4}x^3-3x^2+\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}x^2}=\frac{(x-\sqrt[3]{2})^2(\sqrt[3]{4}x+1)}{\sqrt[3]{4}x^2}\geq 0$ (luôn đúng do $x>0$)

$\Rightarrow f_{(x)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}$

Vậy  $f_{(x)}$ min $=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}$

Mình chưa tìm thấy cách làm phương pháp này nên dùng wolfalpha, hơi lạm dụng chút

kiến thức nào phù hợp với lớp 10 bạn ạ. mình học lớp 10

Áp dụng BĐT Bunhia

$$(x+1)^2(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}+1)=(x+1)^2\left ( \frac{1}{x}+1 \right )^2\geq (1+1)^4=16$$

nói rõ thêm tí đi bạn. mấy cái BDT mình gà mờ lắm.

Mình bình phương xong nó ra 1 đống.

Biến đổi đi bạn, tìm được $uv$, vậy là ra rồi

Bạn có thể hướng dẫn chi tiết thêm 1 tí nữa không vậy!

Đặt $u = \sqrt {5 + 2x} ,v = \sqrt {4 - 2x} ;u,v \ge 0$

Khi đó: $$\left\{ \begin{array}{l}
{u^2} - {v^2} = 1 + 4x\\
u + v = \frac{{{{\left( {{u^2} - {v^2}} \right)}^2}}}{{27}}\\
{u^2} + {v^2} = 9
\end{array} \right.$$

OK!

rồi sao nữa bạn.