cuongphe

nhóm các số hạng 

$\left \lfloor \frac{ip}{q} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{(q-i)p}{q} \right \rfloor=p+\left \lfloor \frac{ip}{q} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{-ip}{q} \right \rfloor$

và sử dụng công thức $\left \lfloor x \right \rfloor+\left \lfloor -x \right \rfloor=1 \forall x\notin \mathbb{Z}$ ta được 

$\left \lfloor \frac{ip}{q} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{(q-i)p}{q} \right \rfloor=p+\left \lfloor \frac{ip}{q} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{-ip}{q} \right \rfloor$=p

suy ra $\left \lfloor \frac{p}{q} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{2p}{q} \right \rfloor+...+\left \lfloor \frac{(q-1)p}{q} \right \rfloor=\frac{(p-1)(q-1)}{2}$

tượng tự cho th kia

Cho a,b thuộc N khác 0 và a khác b với $a^{2}b+b^{2}a\vdots a^{2}+b^{2}+ab$

CM: $\left | a-b \right |> \sqrt[3]{ab}$