Tìm kiếm
Bí mật
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,có AC=3AB.Trên AC lấy D và E cho AD=DE=EC.Tính tổng các góc BCA,góc BAD,góc BEA
Bài 2:Cho tam giác ABC,có góc ABC=70 độ ,góc ACB=30 độ.Trên AB lấy M sao cho goc MCB =40 độ.Trên cạnh AC lấy N sao cho góc NBC=50 độ.Tính góc MNC
Bài 3:Lấy 3 cạnh BC,CA,BA của tam giác ABC làm canh AC làm cạnh .Dựng 3 tam giác đều BCA1,CAB1,BC1 ra phía ngoài .CMR: các đoan thẳng AA1,BB1,CC1 bằng nhau và đồng quy
Bài 4:Cho tam giác ABC,đường cao AH.Trên nửa mp bờ AB không chứa C lấy D sao cho BD=BA,BD vuông góc BA.Trên nửa mp bờ AC không chứa B lấy E sao cho CE=CA,CE vuông góc CA.CMR:các đường thẳng AH,BE,CD đồng quy
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A.cạnh huyền BC=2AB,D trên AC ,E trên AB sao cho góc ABD = 1/3 góc ABC, góc ACE=1/3 góc ACD.Gọi F là giao điểm của BD và CE .Gọi I và K là hình chiếu của F trên BC và AC.Lấy H và G sao cho AC là trung trực của FH,BC là trung trực FG.CM:a,H,B,G thẳng hàng
b,tam giác DEF cân
Bài 6:Cho tam giác ABC nhọn, xác định D trên BC,E trên AC,F trên AB sao cho chu vi tam giác DEF nhỏ nhất
Bài 1
+Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=AB; Kẻ Mx // AC; Kẻ DN⊥Mx;N∈ tia Mx
AC//MN; AC⊥AM⟹
AM⊥MN (từ vuông góc đến //)
AM⊥MN; MN⊥DN⟹
AM//DN (từ vuông góc đến //)
AM//DN; AD⊥AM
⟹AD⊥DN ( từ vuông góc đến //)
+ Xét △ADM và △NMD
A1ˆ=MNDˆ=90o
MD chung
D1ˆ=M1ˆ (so le trong do AM//DN)
⟹△ADM=△NMD (ch-gn)
AM=DN; AD=MN (cạnh tương ứng) (1)
+ Theo bài ra ta có: AD=DE=EC=AC3=AB (2)
+ Từ (1) và (2) ⟹AD=DE=EC=AB=MN=DN
⟹AB+AM=DE+EC⟹
BM=DC
+ Xét △BMN và △CDN
BM=DC (cmt)
BMNˆ=CDNˆ=90o
MN=ND (cmt)
⟹△BMN=△CDN (cgc)
⟹NB=NC (cạnh tương ứng) (3)
N1ˆ=N3ˆ (2 góc tương ứng)
N1ˆ+N2ˆ=90o <=> N2ˆ+N3ˆ=90o=BNCˆ (4)
+ Từ (3) và (4) ⟹△NBC vuông cân ở N ⟹BCNˆ=45o
+ Từ ⟹DE+EC=DA+DE⟹
DC=AE
+ Xét △BAE và △NDC
AB=ND (cmt)
BAEˆ=NDCˆ=90o
DC=AE (cmt)
⟹△BAE= và △NDC (cgc)
⟹C2ˆ=E1ˆ (góc tương ứng)
+ BCNˆ=C1ˆ+C2ˆ=C1ˆ+E1ˆ=45o
+ ACBˆ+BACˆ+BEAˆ=90o+45o=135o
