Voicoidangyeu

Một cách ngắn hơn cho câu $b)$

 

BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow (a+b+c)(ab+bc+ac)-4(a+b+c)+3\geqslant 0$

 

Có $ab+bc+ac\geqslant \sqrt{3abc(a+b+c)}=\sqrt{3(a+b+c)}$.

 

Ta sẽ đi chứng minh BDT mạnh hơn là

 

$(a+b+c)\sqrt{3(a+b+c)}-4(a+b+c)+3\geqslant 0$ $(*)$

 

Nếu đặt $\sqrt{3(a+b+c}=t$ ( $t\geqslant 3$)

 

$(*)\Leftrightarrow t^3-4t^2+9\geqslant 0\Leftrightarrow (t-3)(t^2-t-3)\geqslant 0$ (luôn đúng với $t\geqslant 3$)

Cho mình hỏi tại sao $t \geq 3$