minhchaulg

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Đường thẳng AI cắt BD tại M, cắt BC tại N

a) Chứng minh rằng MN = 2AM

b) Cho AB cố định, CD chuyển động trên 1 đường thẳng song song với AB. Chứng minh rằng điểm N chuyển động trên 1 đường thẳng cố định

cho 2 tam giác d_1, d₂ vuông góc với nhau tại O. A là 1 điểm cách đều d₁ và d₂. một góc vuông xAy quay quanh A có cạnh Ax cắt d₁, d₂ lần lượt tại P và Q, cạnh Ay cắt d₁,d₂ lần lượt ở R và S

a)CM: tam giác APS,ARQ cân

b)Gọi M,N lần lượt là trung điểm của RS, RQ. CMR M,N chạy trên 1 đường cố định khi góc xAy thay đổi

Cho tam giác đều ABC, đường cao AD, H là trực tâm của tam giác; M là 1 điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M lên AB, AC. Gọi I là trung điểm AM                                                                                                               a) DEIF là hình gì ? Vì sao?

b) Chứng minh rằng MH, ID, EF đồng qui

c) Xác định vị trí điểm M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất ?

Cho hình vuông ABCD trên tia đối tia đối của CB  lấy M tren tia đối cua CD lấy N sao cho BM =DN vẽ hình bình hành AMFE , O là trung điểm FA. Chứng minh rằng

a) AMFN là hình vuông

b) $\widehat{ACF}=90^{0}$

c) B,D,O thẳng hàng 

Cho tứ giác ABCD và d là đường thẳng nằm ngoài tứ giác gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC, BD, I la trung diem cua MN Goi A', B', C', D', I' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D lên đường thẳng d. Chứng minh rằng AA' + BB' + CC' + DD' = 4II'