superngu 2000

Câu I.1

a)

$a^{2}+3a=b^{2}+3b$

$\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}+3a-3b=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)+3(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b+3)=0$

$\Leftrightarrow a-b=0$ hoặc $a+b+3=0$

$\Leftrightarrow a=b$ (0 TMĐK) hoặc $a+b=-3$

Vậy $a+b=-3$ (đpcm)

b) Ta có:

$a^{2}+3a=b^{2}+3b=2$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+3a+3b=4$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=4-3(a+b)$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=13$

$(a+b)^{2}=9 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+2ab=9 \Leftrightarrow 2ab=9-(a^{2}+b^{2}) \Leftrightarrow ab=-2$

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=(-3)(13+2)=-45$ (đpcm)

Câu I.2:

$(1) \Leftrightarrow 2xy+3y^{2}=5xy^{2}$

Thay vào $(2)$

$\Leftrightarrow 2xy+3y^{2}=4x^{2}+y^{2}$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-2y^{2}-2xy=0$

$\Leftrightarrow 2x^{2}-xy-y^{2}=0$

$\Leftrightarrow 2x^{2}-2xy+xy-y^{2}=0$

$\Leftrightarrow 2x(x-y)+y(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (2x+y)(x-y)=0$

$\Leftrightarrow 2x+y=0$ hoặc $x-y=0$

$\Leftrightarrow y=-2x$ hoặc $x=y$

Đến đây thì thế vào là xong!

Câu IV.1:
{Bài này mang đậm chất tin học, có cái gì chưa chặt chẽ mời các bác chứng minh hộ em}

Gọi dãy số tạo thành từ hàng 1 của bảng là $f \Rightarrow f(1)=1; f(2)=3; f(3)=6; f(4)=10;...$ {Chắc là phải chứng minh cái này nè!}

Ta có công thức truy hồi: $f(x)=f(x-1)+x$ $\forall x\geq2$

Mà $f(63)=2016$

$\Rightarrow$ ô số 2016 ở vị trí $(1;63)$

$\Rightarrow$ ô số 2015 ở vị trí $(2;62)$

Vậy $m=2$ và $n=62$

câu I. 1. b) giải sai r, a+b= -3, chỉ đc bình phương 2 vế cùng âm hoặc cùng dương thôi, thử mà xem @@