dangqxdang

Tìm nghiệm nguyên: $\left ( 2x-y \right )^{2}+8=3y^{2}$

$P=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+a^{2}+b^{2}$

Thực ra p còn có thể có dạng p=5k+3 nữa

Tìm số nguyên tố p và q: p^2 - 5q^2 = 4

Tìm các sô nguyên x và y: x^6 +3x^2 - 1 = y^2

Cho x, y, z > 0. Chứng minh BĐT sau đây:

$\frac{1}{x^{2}+xy+y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+yz+z^{2}}+\frac{1}{z^{2}+zx+x^{2}}\geqslant \frac{9}{(x+y+z)^{2}}$

Cho các số dương a, b, c sao cho:  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

$\frac{ab}{3+c^{2}}+\frac{bc}{3+a^{2}}+\frac{ca}{3+b^{2}}\leq \frac{3}{4}$

Tìm các số tự nhiên m và n để n^2-n+1= 3^m

Cho tứ giác ABC nội tiếp đường tròn. E là giao điểm hai đường chéo. K là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB và DEC. Gọi M là giao của AD và BC. Chứng minh M, E, K thẳng hàng.

 

Cho ab + bc + ca = abc

Chứng minh: 

$\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^2}{b+ca}+\frac{c^2}{c+ab}\geqslant \frac{a+b+c}{4}$

$8(ab+cd)\leqslant (a+b+c+d)^{2}$