Nguyen Hai Bang

Có thể giúp mình làm bài này được không?

http://diendantoanho...-a2sum-a212abc/

Thật ra bài BĐT trên là chỗ vướng mắc của mình khi làm bài này. 

 

Mặt khác: $BI$ là phân giác $\measuredangle EBC$ do đó $I$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $A$ của $\Delta ABC$

 

Mình không hiểu sao lại có BI là phân giác của góc EBC. Bạn giải thích giúp nhé!

Giả sử $x= max (x,y,z) => yz \leq 1 $

Ta chứng minh các BĐT sau : $\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}} \leq \frac{2}{\sqrt{1+yz}}(1)$

$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{2}{\sqrt{1+yz}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}(2)$

Chứng minh BĐT (1) :

Ta có : $\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}})^2 \leq \frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}=1+\frac{1-y^2z^2}{(1+y^2)(1+z^2)} \leq 1+\frac{1-y^2z^2}{(1+yz)^2}=\frac{2}{1+yz}$

CHứng minh BĐT (2):

Ta có : $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \leq \frac{\sqrt{2}}{1+yz}$ vậy ta cần chứng minh $\frac{1}{1+x}+\sqrt{\frac{2}{1+yz}} \leq \frac{3}{2}$<=> $\frac{(\sqrt{1+x}-\sqrt{2x})^2}{2(1+x)} \geq 0 $

Mình không hiểu dòng tô đỏ ấy. Bạn giải thích rõ giúp mình có được không? 

Cố đọc tiếng anh nha: http://math.stackexc...-6abb24a2-2abac

 Mình không hiểu lắm bạn ơi. Giải giúp mình được không?

Ấy!

thế sao năm nay chúng tớ vòng 16 cấp huyện @@

Chắc mới thêm. Tại chữ được tô đỏ mà.