thanglong2000pro

Bài 1: Cho tam giác ABC ngoại tiếp $(O;R)$.Kẻ các tiếp tuyến của $(O)$ song song 3 cạnh tam giác ABC.Các tiếp tuyến này tạo với các cạnh của tam giác ABC 3 tam giác nhỏ có diện tích lần lượt là $S_{1},S_{2},S_{3}$.Gọi $S$ là diện tích tam giác ABC.Tìm GTNN của biểu thức: $\frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{S}$

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có $AB=AC=a$.Trung tuyến AD.M là trung điểm di động trên AD.Gọi N,P lần lượt là hình chiếu của M trên AB,AC.P,D cắt tia Bx vuông góc AB ở E,H là hình chiếu của N lên PD.

a) CM: B,M,H thẳng hàng

b) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.Tính GTLN đó theo a.

c) CMR: Khi M di động đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định suy ra vị trí của M để HN lớn nhất

Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.M là 1 điểm di động trên AB.D,E tương ứng là hình chiếu của M trên BC,CA.Xác định vị trí của M sao cho DE có độ dài lớn nhất.

Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp $(O)$.M là điểm di động trên $(O)$.Gọi N,K tương ứng là hình chiếu của M lên các đường thẳng AB,AC.Xác định vị trí của M sao cho NK có độ dài lớn nhất.

Bài 5: Cho $(O)$ dây AB cố định. Điểm M di chuyển trên cung nhỏ AB.Gọi E,F thứ tự là hình chiếu của M trên các tiếp tuyến tại A,B của $(O)$.Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MEF đạt GTLN.