Minato

bạn làm tắt quá,mình không hiểu 

Đặt xong rồi nhân bung ra rồi ghép lại thì phải...

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2} = xy+2 & & \\ x^{3}+y^{3} =2x+4y & & \end{matrix}\right$ từ pt (1) $\Rightarrow x^{2}-xy+y^{2}=2$.thay vào pt (2) ta có $2(x+y)=2x+4y\Leftrightarrow 2y=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=2$

x=+-$\sqrt{2}$ chứ?

Cho abc=1

Tìm GTNN của: $A=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}$

2:

a, Từ GT=>B là trực tâm của $\Delta MAN$

=>AN vuông góc với BM

Ta có:$\Delta OMB$ đồng dạng vs $\Delta OAN$(g-g)

=>$\frac{OM}{OA}=\frac{OB}{ON}$

=>OM.ON=OA.OB=3 không đổi

Để mình tìm cách khác xem nếu đưa về phương trình ước của 24 thì lâu lắm

$\sqrt{x^4+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\geq \sqrt{(x^2+y)^2+(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y})^2}\geq \sqrt{(x^2+y)^2+\frac{16}{(x^2+y)^2}}=\sqrt{17}$

Dùng cách khác đi bạn, dùng Mincoxki thì dễ rồi

Cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$. Tính giá trị biểu thức $N=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}$

từ giả thiết=>ab+bc+ca=0

N=$\frac{-ab-ac}{a^{2}}+\frac{-bc-ab}{b^{2}}+\frac{-ca-bc}{c^{2}}$

=$-\frac{b}{a}-\frac{c}{a}-\frac{c}{b}-\frac{a}{b}-\frac{a}{c}-\frac{b}{c}$

=$\frac{-bc-ca}{ab}+\frac{-ab-bc}{ca}+\frac{-ca-ab}{bc}$

=$\frac{ab}{ab}+\frac{bc}{bc}+\frac{ca}{ca}=3$

Không có dùng bất đẳng thức có dấu giá trị tuyệt đối à

cho hình chữ nhật ABCD. AB=a,AD=b. O là trung điểm AB. 1 góc vuông $\widehat{xOy}$ quay quanh O cắt AD,BC ở E,F. xác định vị trí của E,F  để diện tích tam giác OEF nhỏ nhất

ABCD là hình vuông sao AB=a,AD=b

1.Tìm các bài chứng minh bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Câu 1: Tìm nghiệm nhanh của phương trình:

b)$\frac{x+1}{57}+\frac{x-2}{60}=\frac{x-3}{61}+\frac{x+4}{54}$

Cộng 2 vào cả 2 vế rồi đưa về phương trình có nhân tử chung là x+58

=>x+58=0

=>x=-58

Câu 1: Tìm nghiệm nhanh của phương trình:

a) $\frac{148-x}{13}+\frac{169-x}{17}+\frac{186-x}{17}+\frac{199-x}{16}=10$

a)$\frac{148-x}{13}-1+\frac{169-x}{17}-2+\frac{186-x}{17}-3+\frac{199-x}{16}-4=0$

=>$\frac{135-x}{13}+\frac{135-x}{17}+\frac{135-x}{17}+\frac{135-x}{16}=0$

=>135-x=0

=>x=135

Xin lỗi nha tại máy mình k vẽ hình đc nên k vẽ hình còn câu b thì để mai mình giải cho.

Các bạn giải giúp mình bài hình này nhé!

Cho đường tròn(O;R) .AB và CD là 2 đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau.M là 1 điểm thuộc cung nhỏ AC của đường tròn(O).K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB

a)$Tính sin^{2}\widehat{MBA}+sin^{2}\widehat{MAB}+sin^{2}\widehat{MCD}+sin^{2}\widehat{MDC}$

b) Tìm vị trí của H để giá trị của P:=MA.MB.MC.MD lớn nhất

 

Vẽ hình ra để mình dễ hiểu nha! 

a)Ta có:$sin^{2}MBA+sin^{2}MAB=\frac{MK^{2}}{AM^{2}}+\frac{MK^{2}}{MB^{2}}$

=$MK^{2}.(\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{BM^{2}})=\frac{MK^{2}.AB^{2}}{AM^{2}.BM^{2}}$

=$\frac{4Samb}{4Samb}=1$

tương tự => Tổng = 2

cho hình vuông ABCD. trên BC,CD lấy M,N sao cho $\widehat{MAN}$ =90. tìm vị trí của M,N sao cho diện tích $\bigtriangleup CMN$ lớn nhất

$\widehat{MAN}=45^{o}$ chứ