toanhoc12345

em xin tham gia vài bài.(em chẳng biết tách chúng như thế nào nếu có phương pháp thì mong các anh chị chỉ giáo thêm ...)

4x²-11x+10=(x-1)$\sqrt{2x^{2}-6x+2}$

$\sqrt{2x^{2}+3x}$+2$\sqrt{x+2}$ = 2x + $\sqrt{x+\frac{6}{x}+5}$

$\sqrt{x^{2}+x+2}$ = $\frac{x^{2}+5x+2}{2(x+1)}$

2x$\sqrt{x+3}$+$\sqrt{x}$ = 2x²+x+2 

Em cám ơn nhiều ...

con cám ơn và cũng xin lỗi con chép sai đề rồi  

Bài này biến đổi tương đương nha bạn

$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2} \geq \frac{2}{1+xy}\Leftrightarrow \frac{(1+y^{2})(1+xy)+(1+x^{2})(1+xy)-2(1+x^{2})(1+y^{2})}{(1+x^{2})(1+y^{2})(1+xy)}\geq 0$ 

$\Leftrightarrow(1+y^{2})(1+xy)+(1+x^{2})(1+xy)-2(1+x^{2})(1+y^{2})\geq 0\Leftrightarrow (1+xy+y^{2}+xy^{3})+(1+xy+x^{2}+yx^{3})-2(1+x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2})\geq 0$

$\Leftrightarrow (xy-1)(x-y)^{2}\geq 0$ (luôn đúng vì $x;y\geq 1\Rightarrow xy-1\geq 0$)

Vậy BDT đã được chứng minh

cho con hỏi lại từ dấu tương đương 3 sang 4

cho con cám ơn ....à chú không thích bóng đá hả?^^

dạ vâng con xin lỗi vì kiến thức của con còn hẹp quá