hanhtrang123

1, $x-1+\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=x^{2}+\sqrt{2}$

2, $\left ( x-1 \right )\left ( 2\sqrt{x-1}+3\sqrt[3]{x+6} \right )=x+6$

3, $\left ( 4x-1 \right )\left ( \sqrt{x+3} +\sqrt[3]{3x+5}\right )=4x+8$

4, $\left ( \sqrt{4x^{4}-12x^{3}+9x^{2}+16}-2x^{3}+3x \right )\left ( \sqrt{x+3}+\sqrt{x-1} \right )=8$

5, $5\left ( 1+\sqrt{1+x^{3}} \right )=x^{2}\left ( 4x^{2} -25x+18\right )$

6, $\frac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt[3]{2x+1}-3}=\frac{1}{x+2}$

7, $\sqrt{x+1}=\frac{x^{2}-x-2\sqrt{2x+1}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}$

8, $\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}-2x+3}=\left ( x+1 \right )\left ( \sqrt{x+2}-2 \right )$

9, $\sqrt{5+x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{5-4x-x^{2}}=\frac{x}{2}+\sqrt{x+6}$

10, $3^{x}+5^{x}=6x+2$

11, $3^{x}\left ( 2x-1 \right )=2x+1$

12, $2^{2x^{2}-6x+2}=\frac{2x+1}{\left ( x-1 \right )^{2}}$

13, $2^{\frac{1-x^{2}}{x^{2}}}-2^{\frac{1-2x}{x^{2}}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{x}$

14, $2^{x-1}-2^{x^{2}-x}=\left ( x-1 \right )^{2}$

Tính tổng: $S=9.11+99.101+999.1001+9999.10001+99999.10001$

1) $\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}> \sqrt{2x-4}$

2) $\frac{\sqrt{2x^{2}-32}}{\sqrt{x-3}} + \sqrt{x-3}> \frac{7-x}{\sqrt{x-3}}$

3) $\frac{\sqrt{51-2x-x^{2}}}{1-x}< 1$

4) $\sqrt{x+1} +\sqrt{5-x}\geq 2-x$

5) $\sqrt{x^{2}-4x+3}-\sqrt{2x^{2}-3x+1}\geq x-1$

6) $2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2}> x-2$

7) $\frac{x^{2}}{\left ( 1+\sqrt{x+1} \right )^{2}}> x-4$

8) $\left ( x-\frac{2x+4}{2x-5} \right )\sqrt{10x-3x^{2}-3}\geq 0$

Bài 1 .

Cho đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác ABC có H là trực tâm . Trên cung nhỏ BC lấy điểm M . Gọi N,I , K lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB . Chứng minh 

a) Ba điểm K, N, I thẳng hàng

b) $\frac{AB}{MK}+\frac{AC}{MI}=\frac{BC}{MN}$

c) NK đi qua trung điểm của HM

Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2014  -  2015

Môn toán  -  lớp 9 (Đề gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4 điểm)

1)     Rút gọn biểu thức$$\sqrt{\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x^{2}+x+1}-\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x^{2}-x+1}+x+1}$$với   1$\geq x\geq 0$

2)     Chứng tỏ biểu thức   $\sqrt{2013}-2\sqrt{2014}+\sqrt{2015}$  có giá trị âm

 

Bài 2 (4 điểm)

1)     Giải phương trình  $x +\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2$

2)     Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x +&\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}} &=3 \\ y -&\frac{y-3x}{x^{2}+y^{2}} & =0 \end{matrix}\right.$

Bài 3 (3 điểm)

Tìm Các số nguyên n sao cho  $B=n^{2}-n+13$ là số chính phương

 

Bài 4(7 điểm)

1)     Cho nửa đường tròn (O;R)đường kính AB . Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AH và BK cùng vuông góc với xy.

 

a)     Chứng tỏ rằng tổng AH + BK có giá ytij không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn .

b)     Chướng tỏ đường tròn có đường kính HK tiếp xúc với AB

2)     cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA . ttia Mn Cắt (O) tại d. Chứng minh $\frac{BC}{AD}=\frac{CA}{BD}+\frac{AB}{CD}$

 

Bài 5 (2 điểm)

 

Cho  $x\leq 1$  ; $x+y\geq 3$  . Tìm GTNN của biểu thức:  $M=3x^{2}+y^{2}+3xy$  .