thanhdat3001

Bài 1: a) Cho hai số thực a,b toả mãn 18a + 4b ≥ 2013 . Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: 18ax² + 4bx + 671 - 9a = 0

b) Chứng minh rằng không có số nguyên x, y nào thoã mản hệ thức: 2008x²⁰⁰⁹ + 2009y²⁰¹⁰ = 2011

Bài 2: Tìm các số thực x, y thoả mãn: ( x² + 1 )²y² +16x² + $\sqrt{x² - 2x - y³ + 9}$ = 8x³y + 8xy

Bài 3: Cho 1003 số hữu tỉ khác 0 trong đó 4 số bất kì nào trong chúng cũng có thể lập thành một tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong các số đã cho có ít nhất 1000 số bằng nhau

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC có O là trực tâm. Chứng minh rằng nếu đường tròn nội tiếp tam giác OAB và đường tròn nội tiếp tam giác OAC bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác cân 

Bài 5: Cho tam giác BAC có góc A tù., nội tiếp đường trỏn (O;R). Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ O đến BC, CA, AB và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BAC. Chứng minh rằng: x+y+z = R+r

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H,I theo thứ tự là hình chiếu của B trên AC,CD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AD,HI. Chứng minh rằng góc MNB= 90^o. 

Hình: http://tube.geogebra.org/m/1429427