Dog Fan

Chứng minh rằng với mọi $a,b\in R$ luôn có:

$\frac{a+b}{2}.\frac{a^2+b^2}{2}.\frac{a^3+b^3}{2}\leq \frac{a^6+b^6}{2}$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2} & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 & \end{matrix}\right.$

Để hệ có nghiệm sao cho $x.y$ lớn nhất thì $m=?$

$\left\{\begin{matrix} 2x+y=5 & \\ 2y-x=10m-5 & \end{matrix}\right.$