trankimtri

bài 1:

ĐK x < 1

$\sqrt{y^2+1}+y+\frac{\sqrt{(x-1)^2+1}}{x-1}+\frac{1}{x-1}=0\Leftrightarrow \sqrt{y^2+1}+y=\sqrt{1+\frac{1}{(x-1)^2}}-\frac{1}{x-1}$

dùng phương pháp hàm số ta được $y=\frac{-1}{x-1}$

thay vào pt(2) ta được $\frac{-e^x}{x-1}-ln(1-x^3)=x^2+1\Leftrightarrow e^x+(x-1)(x^2+1)=(1-x)ln(1-x^3)$

$\Leftrightarrow e^x+x^3-x^2+x-1=(1-x)ln(1-x^3)$

ta có hàm số  $f(x)=e^x+x^3-x^2+x-1$ đồng biến với x < 1

ta chứng minh x = 0 là nghiệm duy nhất

với 1> x > 0 thì VT = f(x) > f(0) = 0 > VP 

với x< 0 thì VT = f(x) < f(0) < VP

với x = 0 thì VT = VP

Bài toán đã xong

bạn xem ở đâyhttp://diendantoanho...-3sqrtx-frac1x/

Bài 1: 

$u_{n+1}=\frac{u_{n}^{2}}{2u_{n}-1}\Leftrightarrow \frac{1}{u_{n+1}}=\frac{2}{u_{n}}-\frac{1}{u_{n}^{2}}$$\Leftrightarrow 1-\frac{1}{u_{n+1}}=\left ( 1-\frac{1}{u_{n}} \right )^2$

đặt $v_{n}=1- \frac{1}{u_{n}}$ thì ta được $v_{n+1}=v_{n}^{2}$.

Vậy $v_{n}=v_{n-1}^{2}=\left (v_{n-2} \right )^{2^2}=\left (v_{n-3} \right )^{2^3}=...=\left (v_{1} \right )^{2^{n-1}}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{2^{n-1}}=\frac{1}{2^{2^{n-1}}}$

suy ra $u_{n}$