eminemdech

Ta có:8=a+b+2c$\geq$2+2c$\Rightarrow c\leq 3$

 Với a,b$\in [1;4]$ và c$\in [1;3]$ ta có:

  P=a³+b³+5c³=(a+b)³-3ab(a+b)+5c³$\leq$(a+b)³-3(a+b)+5c³

 $\Rightarrow P\leq$(8-2c)³-3(8-2c)+5c³=137-(3c³-96c²+378c-351)=137-3(c-3)(c²-29c+39)

 Với  c$\in [1;3]$ thì c²-29c+39$\leq $0 và c-3$\leq $0$\Rightarrow 3(c-3)(c^{2}-29c+39)\geq 0$

 $\Rightarrow P\leq 137$

Dấu = xảy ra khi a=b=1 và c=3

cho mình hỏi làm sao bạn phân tích được ra cái này vậy

Từ giả thiết suy ra $ab+bc+ac+2abc=1$

Đặt $a=\dfrac{x}{y+z}, b=\dfrac{y}{x+z}, c=\dfrac{z}{x+y}$

BĐT cần chứng minh trở thành:

$\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{x+y}{z}\ge 4(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y})$

hay $x(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})+y(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z})+z(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}) \ge 4(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y})$

 

Sử dụng BĐT thức quen thuộc $ \dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n} \ge \dfrac{4}{m+n}$ với $m, n$ nguyên dương được đpcm

cho mình hỏi từ đâu bạn nãy ra việc chọn $a=\dfrac{x}{y+z}, b=\dfrac{y}{x+z}, c=\dfrac{z}{x+y}$ vậy

$a,b,c$ là gì vậy bạn

$a=b=c=0 =>$ bđt sai

nếu $a=b=c=0$ thì vế trái thành $2+\sqrt{2}$,vế phải còn $1$ ,mặc khác $2+\sqrt{2}>1$ vậy BĐT đúng với $a=b=c=0$ mà bạn

Đặt $y=\sqrt[4]{17-x^8}$ $z=\sqrt[3]{2x^8-1}$

Ta có hệ phương trình sau

$\left\{\begin{matrix}y-z=1 \\ 2y^{4}+z^{3}=34-2x^{8}+2x^{8}-1=33 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y-z=1 \\ 2(1+z)^{4}+z^{3}-33=0(1) \end{matrix}\right.$

$(1)<=>2+8z+12z^{2}+9z^{3}+2z^{4}-33=(z-1)$$(2z^{3}+11z^{2}+23z+31)$$=0<=>z=1$

phương trình này có nghiệm $z=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{59433}}{72}-\frac{91}{27}}+\sqrt[3]{-\frac{\sqrt{59433}}{72}-\frac{91}{27}}-\frac{11}{6}$ thì giải như thế nào vậy bạn

Đã có tại đây http://diendantoanho...5x2-38sqrtx2-2/

cái cách của bạn đó hình như sai rồi thì phải