thuy99

Cho tứ giác $ABCD$. Chứng minh rằng:

a) Có một điểm $G$ duy nhất sao cho $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=0$

(G là trọng tâm)

 

 

a) giả sử có nhiều hơn một điểm G' sao cho $\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C}+\overrightarrow{G'D}=0$

Ta có

 $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{4G'G}+($\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C}+\overrightarrow{G'D})=0 \Leftrightarrow \overrightarrow{G'G}=0\Leftrightarrow G'\equiv G$

$\Leftrightarrow dpcm$

cho $\Delta ABC$ có tâm đường tròn ngoại tiếp và ngoại tiếp  lần lượt là $I(\frac{3}{2};\frac{1}{16}),J(1;0)$. tìm các đỉnh  $\Delta ABC$  biết tâm đường tròn bàng tiếp  $\Delta ABC$  là $K(2;-8)$

Bài toán : Giải hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^3-y^3+3y-2) & \\ (x^2+y^2)^2+1=x^2+2y & \end{matrix}\right.$

câu này trên THTT ahihih 

hệ 1

đặt $a=\sqrt{x+y},b=\sqrt{3x-y} ($a,b\geq 0$)$

hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^4=13(a^2+b^2)-16\\ a+b=\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

thay $16=4(a+b)^4$

pt1$\Leftrightarrow (a-b)^4=13(a^2+b^2)-(a+b)^4$

$\Leftrightarrow 5(a^4+b^4)+30a^2b^2-ab(a^2+b^2)=0$(*)

-xét ab=0 $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=0\\ 3x-y=0 \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.$

-xét ab $\neq 0$ ta có (*) $\Leftrightarrow 5(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2+20-(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})=0$

ta đặt $t=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}(t\geq 2)$ $\leftrightarrow$ giải pt bậc 2 

......

liên hợp $x=1$

Gọi M là trung điểm của BC. Từ giả thiết của bài toán => G là trọng tâm tam giác AMB.=> GA=GB=GD => DG vuông góc AK.

phương trình DG:$x+3y-1=0$$\Rightarrow G(4,-1)$

$GA=GD=\sqrt{10}$$(a-4)^{2}+(3a-12)^{2}=10\Leftrightarrow (a-4)^{2}=1$

=>a=5 hoặc a=3. Do A có tung độ âm nên A(3,-4) => AB...............

cậu có thể giải thích sao GA=BG kg?

Bài 35. Trong mp Oxy cho $\Delta ABC$, trên AB, AC lấy E, D sao cho $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta ADB$ cắt CE tại M(1;0) và N(2;1). Đường tròn ngoại tiếp $\Delta ACE$ cắt BC tại I(1;2) và K. viết pt đường tròn ngoại tiếp $\Delta MNK$

------------------

Hãy post bài nghiêm túc hơn!

$A=\frac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}+\frac{x^4}{x^2y^2}+\frac{y^4}{x^2y^2}\geq \frac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}+\frac{(x^2+y^2)^2}{2x^2y^2}$

đặt $t=\frac{x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}$

bđt trở thành $4t+\frac{1}{2t}\geq 3 \Leftrightarrow t\geq \frac{1}{2}$ hoặc $t\leq \frac{1}{4}$ (đúng theo AM-GM)

đặt y=x-2002

$\Leftrightarrow (y+1)^{4}+(y-1)^{4}=2000$

$\Leftrightarrow 2y^4+12y^2-1998=0$

$y^2=-3+12\sqrt{17}$ hoặc $y^2=-3-12\sqrt{17}$ (loại)

=>x=...

$\frac{1}{sin2^{k}x}=\frac{1+cos2^{k}x-cos2^{k}x}{sin2^{k}x}=\frac{1+cos2^{k}x}{sin2^{k}x}-cot2^{k}x=cot2^{k}-x-cot2^{k}x \Rightarrow A=cot\frac{x}{2}-cot2^{n}x$