Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức, ta có:
$\sum \frac{1}{3-ab}\geq \frac{(1+1+1)^2}{3-ab+3-bc+3-ca}=\frac{9}{9-ab-bc-ca}$
Ta chỉ cần chứng minh $9-ab-bc-ca\geq 6$
Thật vậy bđt trên $\Leftrightarrow ab+bc+ca\leq 3=a^2+b^2+c^2$ (Luôn đúng)
Vậy $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\le \frac{3}{2}$
bị ngược dấu rồi bạn
- lethanhson2703 yêu thích