NickyAdsaly

+ Kẻ IH, IK, IM vuông góc với BC, AC và AB

+ Do I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ABC nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

+ Ta có: $/delta AIK$ vuông cân tại A ( có $\widehat{IAK}=45^{0}$ ) nên AK = IK $\Rightarrow$ $IK + KC = 2\sqrt{14}$

+ Ta có: IK = AK = AM = 5 - BM = 5 - BH = 5 - (9 - HC) = -4 + HC =KC - 4  $\Rightarrow$ KC - IK = 4

 $\Rightarrow$ $KC = \sqrt{14} + 2$ , $IK = \sqrt{14} - 2$ 

Pytago ra IC = 6

Đấu thủ chèo về hướng Bắc sau 5h chèo được 8km

Đấu thủ chèo về hướng Tây sau 5 h chèo được 6km

Áp dụng Pytago ra khoảng cách hai đấu thủ là 10km.

1. Nếu phương trình $x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$ có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^{2}+b^{2}$?

2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $21ab+2bc+8ac\leq 12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

3. Tìm số dư trong phép chia $10^{10}+10^{10^{2}}+10^{10^{3}}+...+10^{10^{2013}}$ cho 7?

$A,B,C\in \left ( O;R \right ); \widehat{A}=90^{0}\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A$\Rightarrow$ BC là đường kính của (O)
$BC=\sqrt{AC^{2}+AB^{2}}$=5 $\Rightarrow R=2,5 cm$

Hình như có gì đó không phải, đề cho tứ giác ABCD nội tiếp mà 

cho nửa đường tròn (O;R) , đường kính AB , M trên đường tròn (O), H là hình chiếu của M trên AB Tìm vị trí của điểm M để AH+MH max

Áp dụng bdt Cauchy ta tìm được $max AH+MH=2R$

$M$ là điểm chính giữa cung $AB$

Bài 3:

Giả sử có điển M,N sao cho $CN=CM=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ $MN=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ $\Delta MNC$ đều

$\Rightarrow$ $\widehat{C}=60^{0}$

Rồi tính được $\widehat{MAN}=30^{0}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}$ (giả thuyết đúng)

Vậy $CN=CM=\frac{2}{3}$ hay $\widehat{C}=60^{0}$ $\widehat{A}=60^{0}$ $\widehat{B}=120^{0}$ $\widehat{D}=120^{0}$

Mình nghĩ vậy mà mình thấy kỳ quá. 

 D = x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x + 1

D = $x^{4} - x^{3} + \frac{1}{4}x^{2}-x^{3} + x^{2}-\frac{1}{4}x + \frac{7}{4}x^{2}-\frac{7}{4}x + \frac{7}{16}+\frac{9}{16}$

D= $(x-\frac{1}{2})^{2}(x^{2}-x+\frac{7}{4})+\frac{9}{16} \geq \frac{9}{16}$

Dấu = xảy ra khi x = $/frac{1}{2}$

H: Chứng minh: 4 = 5
TL: Ta có:
-20 = -20
<=> 25 - 45 = 16 - 36
=> 5^2 - 2.5.9/ 2 = 4^2 - 2.4.9/2
Cộng cả 2 vế với (9/2)^2 để xuất hiện hằng đẳng thức :
5^2 - 2.5.9/2 + (9/2)^2 = 4^2 - 2.4.9/2 + (9/2)^2
<=> (5 - 9/2)^2 = (4 - 9/2 )^2
=> 5 - 9/2 = 4 - 9/2
=> 5 = 4
( sai chỗ nào )

Đáng lẽ chỗ đó phải là 5 - 9/2 = 9/2 - 4 => 9 = 9