SuperKeyboard

Cho $a,b,n \in \mathbb{Z^+}$. Chứng minh rằng 

                             $(n^a-1,n^b-1)=n^{(a,b)}-1$

và                          $(n^a+1,n^b+1) | n^(a,b)+1$ khi $n$ chẵn  

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O;R)$. Đường tròn bàng tiếp trong góc $A$ có tâm $J$ bán kính $R_A$

CMR:     $OJ^2=R^2+2R.R_A$

1. Chứng minh rằng mọi số nguyên lớn hơn 11 là tổng của hai hợp số.

2. Chứng minh rằng nếu  $f(x)=a_{n}x^N+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}$ 

    là đa thức với hệ số nguyên thì tồn tại $y$ sao cho $f(y)$ là hợp số.

P/s:   Help me!! 

CMR: $\frac{1}{(x+1)^2} + \frac{1}{(y+1)^2} \geq \frac{1}{xy+1}$

Cho $x^2+y^2+z^2=3$.

Tìm GTNN: $P=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}$