dhieu9898

1) Chứng min tồn tại vô số n nguyên dương sao cho với k>1 nguyên dương thì 

    $1^{n}+2^{n}+...+k^{n} \vdots n$

2) Tìm a,b,c nguyên dương, p nguyên tố sao cho: $a^{p}+b^{p}=p^{c}$

1) CMR có vô số a,b nguyên dương thỏa mãn: $a^{2}-1\vdots b$ và $b^{2}+1\vdots a$

2) CMR có vô số a,b nguyên dương thỏa mãn: $a^{2}+1\vdots b$ và $b^{3}+1\vdots a$

Cho a,b,c không âm thỏa mãn a²+b²+c²=3. Tìm GTNN của biểu thức :

A=$\frac{ab+bc+ca+1}{a+b+c}+\frac{16}{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+1}}$

cho xy+yz+zx>0 thỏa mãn x²+xy+yz=3xz. 

Tìm min $A=\frac{x}{y+z}+\frac{16y}{x+z}+\frac{25z}{x+y}$

Tìm tất cả số nguyên k để tồn tại vô hạn n nguyên dương sao cho n+k không là ước của $C_{2n}^{n}\textrm{}$

Cho các số x₁,x₂,...,x₁₀₀ là các số thực không âm thỏa mãn $\sum_{i=1}^{100}x_{i}^{2}=1$. 

CMR: $x_{1}^{2}x_{2}+x_{2}^{2}x_{3}+...+x_{100}^{2}x_{1}\leq \frac{12}{25}$

BW là j ạ

Cho a,b,c không âm thỏa mãn a + b + c = 1. CMR:

$\sum \frac{a}{\sqrt{a+b^2}}\leq \frac{3}{2}$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Tìm các đa thức P(x),Q(x)#const thỏa mãn [P(x)]=[Q(x)] với mọi x. CMR: P(x)=Q(x).
[ ] là phần nguyên