nunu

 Bài này mình vừa học lúc chiều xong

Và đây là cách giải của mình:

$hpt\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^3+y^3-9y^2+27y-27=y^3\\ y^3+z^3-9z^2+27z-27=z^3\\ z^3+x^3-9x^2+27x-27=x^3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3=y^3-(y-3)^3\\ y^3=z^3-(z-3)^3\\ z^3=x^3-(x-3)^3 \end{matrix}\right.$

Do vai trong của $x,y,z$ là như nhau nên ta giả sử $x=max\begin{Bmatrix} x,y,z \end{Bmatrix}$

Do giả sử nên ta có:

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} x^3 \ge z^3\\ -(y-3)^3 \ge (x-3)^3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} y^3-(y-3)^3 \ge x^3-(x-3)^3\\ -(y-3)^3 \ge -(x-3)^3 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y^3 \ge x^3 \Rightarrow y \ge x$

Từ đây ta sẽ suy ra được $x=y=z$ 

Thay vào một pt bất kì ta tìm được $x=y=z=3$

Vậy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là $x=y=z=3$

bạn không thể suy ra $y^3\geq x^3$ được đâu. ví dụ : ta có $\left\{\begin{matrix} 1-2\geq 2-5\\ -2\geq -5 \end{matrix}\right.$ thế chẳng lẽ 1$\geq$2 à!!!!!!!!!!!!!!!