tritanngo99

Cho $a,b,c$ là các cạnh của 1 tam giác nhọn. Chứng minh rằng

 $\frac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq cosA.cosB.cosC$

Bạn có thể tham khảo tại đây: https://artofproblem...h224463p1246814

Cho tam giác ABC với góc A không vuông. Gọi D là 1 điểm sao cho Góc DBA = Góc BAC = Góc DCA. CMR: đường thẳng Euler của tam giác ABC đi qua D

Bạn có thể tham khảo tại một số sách dưới đây:

+http://www.sso.sy/si... Problem) b.pdf

+https://webcache.goo...i&ct=clnk&gl=vn

Giúp mình mấy câu này.
Câu 1: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. CMR
$\frac{1}{a^{3}+1}+\frac{1}{b^{3}+1}+\frac{1}{c^{3}+1}\geqslant \frac{3}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}$

Câu 2: Cho a,b,c là các số thực không âm và không có 2 số nào đồng thời bằng không. CMR:

$\frac{a^{2}+ca}{b^{2}+ca}+\frac{b^{2}+ab}{c^{2}+ab}+\frac{c^{2}+bc}{a^{2}+bc}\geqslant 1+\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$

Bạn có thể tham khảo một số link dưới đây:

+ https://www.mediafir...DT toan hoc.rar

+ https://www.isinj.co...- Andreescu.pdf

1.  ứng dụng 1 mệnh đề vào số học.pdf   165.31K   410 Số lần tải

2.  phần nguyên.pdf   228.87K   270 Số lần tải

3. Phương pháp LTE: https://www.google.c...SC8MCuGe6IyrCQM

4. ChuyendeBDKHTNHanoi: https://drive.google...EVjQUY2b3c/edit

5. Định đề Bertrand: https://diendantoanh...attach_id=29685

6. Số học qua các định lý và bài toán: https://diendantoanh...attach_id=32446

7. Graph theory training IMO 2008: https://euclid.ucc.i...GraphTheory.pdf

8. "Graph theory" by Po-Shen Lo 2008: http://www.math.cmu....theory-soln.pdf

9. Graph theory by Matthew Brennan (2014): https://321da88a-a-6...&attredirects=0

10. Graph theory 2015: https://docs.google....WRhZDA2MGYzODhh

11. Graph theory 2003: http://sms.math.nus....03/smograph.pdf

12. Ramsey theory: http://web.mat.bham..../RamseyGreg.pdf

13. Coloring Point: https://www.cut-the-...two_color.shtml

14. IMO training handouts: http://yufeizhao.com/olympiad/

15. IMO training materials: https://imomath.com/...tions=257&lmm=0

 

Một số chuyên đề toán của Titu Andresscu : http://www.mathscope...ead.php?t=14218

IMO short list 2017: https://www.imo-offi...s/IMO2017SL.pdf

IMO short list 2016: https://molympiad.fi...rtlist-2016.pdf

IMO short list 2015: https://www.imo-offi...s/IMO2015SL.pdf

IMO short list 2014: https://www.imo-offi...s/IMO2014SL.pdf

IMO short list 2013: https://www.imo-offi...s/IMO2013SL.pdf

IMO short list 2012:https://www.imo-offi...s/IMO2012SL.pdf

IMO short list 2011:https://www.imo-offi...s/IMO2011SL.pdf

IMO short list 2010: https://www.imo-offi...s/IMO2010SL.pdf

IMO short list 2009: https://lyhourhuon.f...5/sl09_0815.pdf

IMO short list 2008: https://www.imomath....p/sl08_0916.pdf

IMO short list 2007: https://www.imo-offi...s/IMO2007SL.pdf

IMO short list 2006: https://www.imo-offi...s/IMO2006SL.pdf

IMO short list 2005: https://www.imomath....p/sl05_0707.pdf

IMO short list 2004: https://www.imomath....mocomp/sl04.pdf

IMO short list 2003: https://anhngq.files...3-shortlist.pdf

IMO short list 2002: https://anhngq.files...2-shortlist.pdf

IMO short list 1959-2004:http://web.cs.elte.h.../compendium.pdf

IMO problem and solution 1959-2009: https://hengsokha.fi...n-1959-2009.pdf

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

USAMO+JMO+USATST+ELMO(problem+solution): http://web.evanchen.cc/problems.html

APMO 2000-2019: https://drive.google...ywJAl0z8Y0pbEP4

APMO 2018: https://cms.math.ca/...pmo2018_sol.pdf

APMO 2017: http://www.ommenline...pmo2017_sol.pdf

APMO 2016: https://cms.math.ca/...pmo2016-sol.pdf

APMO 2015: https://cms.math.ca/...pmo2015-sol.pdf

APMO 2014: https://cms.math.ca/...pmo2014-sol.pdf

APMO 2013: https://cms.math.ca/...pmo2013-sol.pdf

APMO 2012:

+Problem: https://cms.math.ca/...am/apmo2012.pdf

+Solution: https://cms.math.ca/...pmo2012-sol.pdf

APMO 2011:

+Problem: https://cms.math.ca/...am/apmo2011.pdf

+Solution: https://cms.math.ca/...pmo2011-sol.pdf

APMO 2010: https://pdfs.semanti...0305.1561002205

APMO 1989-2009: http://estoyanov.net...tholimpiadi.pdf

Cho tứ giác điều hòa ABCD nội tiếp (O);M là giao điểm hai tiếp tuyến tại B,D của (O).Đường thẳng song song với AB kẻ qua C cắt DB,DA lần lượt ở H,K.Chứng minh rằng HC=HK.

Em có thể tham khảo tại đây:  CP-SomePropertiesHarmonic.pdf   426.49K   209 Số lần tải

Tìm số các số nguyên dương n sao cho $n^{3} + 2019n$ là số chính phương.
p/s: Trích đề thi tuyến sinh lớp 10 chuyên Đồng Nai. pls help

Bạn có thể tham khảo tại đây :https://artofproblem...854104p12519044

Tại em thấy bài này trong bài tập về định lý Pascal nên mới tìm cách giải bằng Pascal nhưng lại chưa ra. Nhưng cũng cảm ơn a.

Em có thể tham khảo tại đây: https://cms.math.ca/...pmo2013-sol.pdf

(Chỉ là solution của APMO 2013)

Có cách nào sử dụng định lý Pascal không nhỉ?

Anh thấy có nhiều cách giải mà, đâu chỉ mỗi Pascal đâu !!

Có 8 toa tàu, 20 khách. Có bn cách để mỗi toa có ít nhất 2 người

Gọi $a_1,a_2,...,a_8$ lần lượt là số khách trên $8$ toa tàu. Ta có: $a_i\ge 2(i=\overline{1,8})$.

Theo đề $a_1+a_2+...+a_8=20$.

Đặt $t_i=a_i-2\implies t_i\ge 0(i=\overline{1,8})$.

Khi đó ta có: $t_1+t_2+...+t_8=4$.

Áp dụng kết quả bài toán chia kẹo Euler, ta có số nghiệm nguyên không âm của phương trình đã cho là $C_{4+8-1}^{8-1}=C_{11}^{7}$.

Vậy đáp án của bài toán là: $C_{11}^{7}$.

Bạn có thể tham khảo bài toán chia kẹo Euler tại đây:

+  Bài toán chia kẹo của Euler.pdf   794.6K   4973 Số lần tải

$\boxed{\text{APMO 2013}}$ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). P nằm trên tia AC sao cho PB, PD tiếp xúc với (O). Tiếp tuyến của (O) tại C cắt PD tại Q, AD tại R. E là giao điểm thứ hai của AQ và (O). Chứng minh rằng B, E, R thẳng hàng.

Hình gửi kèm 

APMO 2013.PNG

Bạn có thể tham khảo tại đây: https://artofproblem...h532682p3632182

kí hiệu $p|n^{2}+n-1,n^{3}-n-1$ nghĩa là gì ạ

Nghĩa là $n^2+n-1\vdots p$

Để tìm hiểu sâu hơn về số học, bạn có thể tham khảo các tài liệu ở đây:

+https://www.fmf.uni-...pplications.pdf

+https://resources.sa...mber-Theory.pdf

+https://diendantoanh...a-diễn-đàn-vmf/

Tìm tất cả các bộ $(n,k,p)$, với $n,k$ là các số nguyên lớn hơn $1$ và $p$ là một số nguyên tố thỏa mãn :

$n^{5}+n^{4}-2n^{3}-2n^{2}+1=p^{k}$

 

Bạn có thể tham khảo tại đây: https://artofproblem...812034p12083804

Cho em hỏi là đường thẳng Simson,Gauss Steiner, newton có đc sử dụng trực tiếp trong khi thi Vmo ko ạ ??
Và công thức tính diện tích như S=$r_a.(p-a)$
Hay là S=$p(p-a).tana/2$ có sử dụng luôn đc ko hay cm lại ??

Em tham khảo tại đây nhé :https://diendantoanh...-giỏi-quốc-gia/