crisbale90

1. Cho x,y,z là ba số thực tùy ý thõa mãn: $ \left\{\begin{matrix} x+y+z=0 \\ -1 \le x,y,z \le 1 \end{matrix}\right. $

Chứng minh rằng: $ x^2+y^4+z^6 \le 2 $. Đẳng thức có xảy ra không ? 

2. Chứng minh rằng: $ \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}} <3 $

1. Cho $ a,b,c\in Q $ thõa mãn $ \sqrt{a}-\sqrt{b}=c $. Chứng minh $ \sqrt{a} ; \sqrt{c} $ là số hữu tỉ

2. Cho $ A=\dfrac{1}{\sqrt{1}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}} + ... + \dfrac{1}{\sqrt{n^2}}           (n\in N, n\ge 2) $

Chứng minh: $ A\notin N $

1. Cho $a,b,c>0$ . Chứng minh: $ \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} > 2 $

2. Cho $x\ge 1, y \ge 1 $. Chứng minh: $ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy $

1. Giải phương trình nghiệm nguyên: $ \dfrac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2 $

2. Tìm $a,b,c \ge 0$ thõa mãn: $ \sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c} $

1. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 13 thì $Q=\dfrac{p^2-1}{24}$ là hợp số.

2. Cho x,y>0 và x+y=1. Chứng minh rằng: $ P=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy} \ge 4+2\sqrt{3} $

3. Cho a,b,c là độ dại 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng: $$ \dfrac{2}{9} \le a^3+b^3+c^3+3abc < \dfrac{1}{4} $$