KornFR

thanks các bro, em xin góp 1 cách bài 5:

gọi tọa độ các điểm là A(x1,y1) ; B(x2,y2); C(x3,y3), đặt x1-x2=a, y1-y2=b, x2-x3=c, y2-y3=d, => x1-x3=a+c, y1-y3=b+d

ta có AB= $\sqrt{a^2+b^2}$ ; BC= $\sqrt{c^2+d^2}$ ; AC=$\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$

áp dụng công thức heron, ta có

S= $\frac{\sqrt{(AB+AC+BC)(AB+BC-AC)(AB+AC-BC)(BC+AC-AB)}}4$

2S=$\frac{\sqrt{(AB+AC+BC)(AB+BC-AC)(AB+AC-BC)(BC+AC-AB)}}2$

ta có (AB+AC+BC)(AB+BC-AC)=(AB+BC)^2-AC^2=AB^2+BC^2-AC^2+2AB.BC=-2ac-2bd+2$\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}$

tương tự: (AB+AC-BC)(BC+AC-AB)=2ac+2bd+2$\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}$

=> 2S = $\sqrt{(ad-bc)^2}$ , = ad-bc (đây là số nguyên vì a,d,b,c đều là số nguyên do x1,x2,x3,y1,y2,y3 đều là số nguyên)

Vây,...

Câu 1: Thì không phải nói.

Câu 2: Thì ở trong sách Nâng cao và phát triển toán 9 của Vũ Hữu Bình.

Câu 3: Trừ từng vế của hai phương trình (1) và (2) ta được: 

                                             $(a-b)(x-c)=0$

Vì a-b$\neq0$ => x=c. Vậy x=c là nghiệm chung của hai PT.

Gọi nghiệm còn lại của (1) là $x_{1}$ và nghiệm còn lại của (2) là $x_{2}$.

Theo Vi-ét ta có : $xx_{1}=bc$ và $xx_{2}=ac$ mà x=c ( $c\neq 0$)

=> $x_{1}=b ; x_{2}=a$.

Thế x=c vào (1) ta được: $c^{2}+ac+bc=0\Leftrightarrow c(a+b+c)=0$ mà $c\neq 0\Rightarrow a+b+c=0$

*)Thế $x_{1}=b$ vào (3) ta được: $b^{2}+cb+ab=0\Leftrightarrow b(a+b+c)=0$ mà a+b+c=0 $\Rightarrow$ x=b là 1 nghiệm của (3)

Tương tự với $x_{2}=a$ 

Suy ra điều phải chứng minh

Câu 5: Sử dụng BĐT S-Vác: $\frac{x^{2}}{m}+\frac{y^{2}}{n}+\frac{z^{2}}{p}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{m+n+p}$ Dấu = xảy ra khi x=y=z

    Ta được: $\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ca}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca}=\frac{9}{(a+b+c)^{2}}\geq 9$ (vì a+b+c$\leq 1$)

Suy ra đpcm

Câu 4: Mình không biết vẽ hình thông cảm

 

 

 a) Vì AB<AC => H nằm giữa B và M

 

Xét $\Delta ABM$ có AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác $\Delta ABM$ cân tại A.

 

=> HB=HM. Xét $\Delta AHC$ có AM là phân giác  $\Rightarrow \frac{HM}{MC}=\frac{AH}{AC}=\frac{1}{2}$ (vì $HM=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{2}MC$)

 

=> $\widehat{HAC}=60^{\circ} \Rightarrow \widehat{BAC}=90^{\circ}$ 

 

=> đpcm

 

b)

 

Câu b) bạn viết nhầm đề bài rồi OB.OC không thể = IB.CJ được

 

c)  Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F và E trên BC

Ta có: $S_{DEF}=\frac{1}{2}DE.DF=\frac{\sqrt{3}}{8}EF^{2}$ (vì $\Delta DEF$ có $\widehat{D}=90^{\circ}$ và $\widehat{E}=30^{\circ}$)

 Ta có : $DK=sin_{\widehat{DEK}}.DE=sin_{\widehat{DEK}}.\frac{1}{2}EF$

               $BH=\frac{1}{\sqrt{3}}.FH=\frac{1}{\sqrt{3}}sin_{\widehat{FDB}}.FD=\frac{1}{\sqrt{3}}.sin_{\widehat{FDB}}.\frac{\sqrt{3}}{2}EF=\frac{1}{2}.sin_{\widehat{FDB}}.EF$

 Mà $\widehat{DEK}=\widehat{FDH}$ (cùng phụ với $\widehat{KDE}$\

Suy ra BH=DK $\Rightarrow$ $HK=\frac{1}{2}BC$

 $EF\geq HK=\frac{1}{2BC}$

$\Rightarrow S_{DEF}=\frac{\sqrt{3}}{8}EF^{2}\geq \frac{\sqrt{3}}{8}.\frac{1}{4}BC^{2}=\frac{\sqrt{3}}{32}BC^{2}$

P/s: Like ủng hộ mình nha

bạn ơi, ý b) đề là 2 OB.OC=IB.JC, bạn hộ mình làm ý này đc không, thanks

Hộ em 2 ý cuối bài hình đc ko ạ!