PhanLocSon

m có đáp án ko trâm??

Đặt $f(x)=VT-VP$

Dễ thấy hàm số liên tục trên $(0;13)$

Mà $f(0).f(13) < 0$ nên tồn tại $ x \in (0;13) : f(x)=0$ 
Ta có điều phải chứng minh □

Latex =))

Lời giải của thầy Trần Vinh Quang : 
Từ bộ 10; 91; 20; 81; 30; 71; 40; 61; 50; 51; 9; 92; 19; 82; 29; 72; 39; 62; 49; 52; 8; 93; 18; 83; ...; 1; 100; 11; 90; 21; 80; 31; 70; 41; 60. Thấy rằng tổng 10 số hạng liên tiếp chỉ có thể là 505 hoặc 504 => a không vượt quá 505. Tuy nhiên xếp cách tuỳ ý thì luôn tìm được tổng 10 số liên tiếp lớn hơn hoặc bằng 505 vì tổng của 100 số là 5050. Vậy số đẹp lớn nhất là 505. 

Xét tổng 100 số =5050
Chia 100 số đã cho thành 10 bộ 10, suy ra có 1 bộ tổng các phần từ >=505 (dirichlet)
Xét bộ số 100,1,99,2,... , mỗi bộ 10 số liên tiếp =505 hoặc 504
Suy ra 505 là số "đẹp" lớn nhất.

Cho $a,b$ là hai số nguyên dương bất kì thỏa mãn tồn tại số $k\in \mathbb{Z^+}$ sao cho $a^n \equiv a^{n+k}$ $(mod$ $b)$ $\forall n\in \mathbb{Z^+}$ . Chứng minh rằng số dư của phép chia $a,a^2,...,a^n$ cho $b$ sẽ lặp lại một cách tuần hoàn

$a^{k}\equiv 1 (mod b)$
Mỗi số $a^x$ luôn viết được dưới dạng $a^{p}.(a^{k})^{q}\equiv a^{p}(mod b)$
Vậy ....

Dùng delta sẽ có B^2+4Bx là SCP
B^2+4Bx=k^2 <=> (B+2x)^2=k^2+(2x)^2
Tới đây dùng công thức tính nghiệm của phương trình pythagoras