huonggiangcute

Cho môt bảng $n\times n$ ta điền các số $1$ hoặc $-1$ sao cho tổng các số trên mỗi hàng và mỗi cột đều bằng $0$ .Hỏi có bao nhiêu cách điền thoả mãn?

Cho các số thực $x,y,z$ thoả mãn $\left\{\begin{matrix}x+y+z=0 & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=6 & \end{matrix}\right.$

Trong một buổi họp có $n$ người tham gia và có một số cái bắt tay ( mỗi cái bắt tay tạo thành thừ 2 người ,2 người đã bắt tay không bắt tay lại) .Cmr nếu $n$ lẻ thì số cái bắt tay chẵn.

Cho một bảng vuông $n\times n$ .Mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ .Hỏi có bao nhiêu cách tô màu mà trong bảng vuông đó có chứa bảng vuông $2\times 2$ toàn các ô màu đỏ .

Có 100 người lính trong một doanh trại .Mỗi tối có 3 người được phân công trực .Hỏi có thể xảy ra tình huống sau 1 khoảng thời gian nào đó mỗi người đều trực vs những người còn lại đúng 1 lần hay không?