nguyennamphu1810

Không mất tính tổng quát ta giả sử $a \geq b \geq c \geq d > 0$

Ta có $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} \geq \frac{4}{d^2}$

=> $1 \leq \frac{4}{d^{2}}$ => $d^{2} \leq 4 => d \leq 2$

mà $\frac{1}{d^2} < 1 => d > 1$

=> d = 2

Khi đó $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} =  \frac{4}{d^2}$

Mà $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + \frac{1}{d^2} \geq \frac{4}{d^2}$

=> a = b = c = d = 2

tại sao $1\leq \frac{4}{d^2 }$ zay bạn

$\frac{1}{xy}=z, \frac{1}{yz}=x,\frac{1}{xz}=y\Rightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=x+y+z$

Ta có $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$(theo cô-si)

VT tương đương với$x+y+z+\frac{3}{x+y+z}=\frac{2(x+y+z)}{3}+(\frac{x+y+z}{3}+\frac{3}{x+y+z})\geq 2+2=4$

bạn có thể chỉ mình cách tách $\frac{x+y+z}{3}$  được ko?