nguồn: lượm trên fb
- yeutoan2001, redfox, Kamii0909 and 1 other like this
Happiness is a warm gun.
Posted by mathstu on 22-09-2017 - 16:27
Posted by mathstu on 22-09-2017 - 11:04
Posted by mathstu on 14-09-2016 - 12:10
nguồn: fb của bạn Nguyen Hoang Tung Lam
Posted by mathstu on 09-09-2016 - 22:40
Câu 1: là bài 1 trong đề số 2 của đề thi Trường Đông 2015
http://vndoc.com/dow...en-2015/113583
Posted by mathstu on 19-08-2016 - 13:03
Chào mọi người,
Đã gần một tháng sau khi Gặp Gỡ Toán Học 2016 kết thúc với tràn đầy những kỷ niệm đáng nhớ. Gặp Gỡ Toán Học năm nay có nhiều nét mới lạ, và cuốn Kỷ yếu Hậu Gặp Gỡ Toán Học chính là một trong những đổi mới ấy với mong muốn giúp các bạn học sinh có được một tài liệu đầy đủ về những gì đã được học tại Gặp Gỡ Toán Học. Chúng tôi hy vọng rằng đây sẽ là một tài liệu quý dành cho các bạn học sinh, các thầy, cô giáo và cũng như các bạn có một niềm đam mê với Toán học. Đồng thời, chúng tôi cũng luôn chờ đợi những lời góp ý của quý bạn đọc gần xa để cuốn Kỷ yếu được hoàn thiện hơn trong những lần phát hành sau.
Kỷ yếu Hậu Gặp Gỡ Toán Học 2016:
(trích nguyên văn từ stt fb của anh Tiến Kha Phạm)
mọi người có thể vào link https://drive.google...E9JaTJZTFE/view
hoặc tải trực tiếp
----
p.s: mình xin phép được chia sẻ lên đây để mọi người cũng xem.
Posted by mathstu on 13-08-2016 - 11:16
Nguồn: fb của bạn Hiếu Digb
Đánh lại vì ảnh nhỏ.
Bài 5. Cho tứ giác lồi $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, giả sử $O$ không trùng giao điểm $G$ của $AC$ và $BD$ và $O$ không nằm trên đường thẳng $BD$.
Giả sử $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AD$ cắt $BC$ tại $F$. Đường thẳng $OG$ cắt $EF$ tại $I$.
a. chứng minh $BEIC$ $DFIC$ VÀ $OBID$ nội tiếp đường tròn
b. gọi $M$ $N$ là tâm của đường tròn $(BCE)$ và $(DCF)$. Gọi $P$ $Q$ là giao điểm của $(CMN)$ và $(OBD)$. Chứng minh $OI$ $PQ$ và $MN$ đồng quy và tam giác $EAF$ và $MON$ đồng dạng
Bài 6. cho đa thức $P(x)=x^n-(p-1)x+p$ trong đó $n\geq 2$ và $p$ là số nguyên tố. Chứng minh rằng nếu $P(x)$ phân tích thành 2 đa thức với hệ số nguyên khác đa thức hằng số thì $P(x)$ có nghiệm $z$ sao cho $\left | z \right |=1$
Bài 7 Cho $p>5$ là số nguyên tố và $p\neq 107$ ta viết
$\frac{1}{1^{2003}}+\frac{1}{2^{2003}}+...+\frac{1}{(P-1)^{2003}}=\frac{a}{b}$
Trong đó $a$ $b$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh $p^2\setminus a$
@Zaraki: Cho phép mình gộp hai bài viết lại để mọi người dễ đọc + thấy được đề trên trang chủ.
Posted by mathstu on 13-08-2016 - 00:30
Posted by mathstu on 20-06-2016 - 15:13
Ý của mình là $n=2$ là nghiệm duy nhất. Bạn đọc lại đi, mình giải ra $n$ đấy chứ.
ok mình sửa lại với $M$ là điểm bất kỳ rồi. Tại tối qua suy nghĩ không kỹ sorry nha
Posted by mathstu on 20-06-2016 - 01:26
Cho tam giác $ABC$ điểm $M$ bất kỳ . Gọi $\left\{\begin{matrix} \alpha=\measuredangle BMC \\ \beta=\measuredangle BMA\\ \delta =\measuredangle AMC \end{matrix}\right.$
Có thể tìm điểm $M$ để thõa mãn $\left\{\begin{matrix} \alpha =n\measuredangle A\\ \beta =n\measuredangle C\\ \delta=n\measuredangle B \end{matrix}\right.$ với $n$ là 1 số không âm hay không ?
Posted by mathstu on 11-06-2016 - 00:42
Cho a,b là hai số thực phân biệt sao cho: $a-b$, $a^2-b^2$, $a^3-b^3$,... đều là số nguyên. Chứng minh rằng $a,b$ cũng là số nguyên dương.
bài toán phụ: cho $a,b$ là 2 số hữu tỉ phân biệt sao cho $a^n-b^n\in Z+$ thì $a,b$ cũng là số nguyên
nếu mà $a=-b$ thì ta có $\left\{\begin{matrix} 2a=x \in Z \\ 2a^3\in Z \end{matrix}\right.$ --> $2a^3=\frac{x^3}{4} \in Z$-> $x$ chia hết cho $2$ --> $a \in Z$ và $b \in Z$ xét $a\neq \pm b$ đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{x}{z}\\ b=\frac{y}{z'} \end{matrix}\right.$ với $x,y,z,z'$ là số nguyên và $z,z'>0$ và $(x,z)=(y,z')=1$ --> \frac{xz'}{z} \in Z do $(x,z)=1$ nên $z'$ chi hết cho $z$ tương tự ta có $z$ chi hết cho $z'$ ==> $z=z'$ ta có $a=\frac{x}{z}$, $b=\frac{y}{z}$ ta sẽ đi cm $z=1$ giả sử trái lại $z>1$ gọi $p$ là ước nguyên tố của $z$ thì ta có $p^n \setminus z^n\setminus x^n-y^n$ --> $n \leq v_{p}(x^n-y^n)$ với $p=2$ theo bổ đề LTE ta có $2^m\leq v_{2}(x^{2m}-y^{2m})=v_{2}(x-y)+v_{2}(x+y)-1+m$ --> $2^m-m\le v_{2}(x-y)+v_{2}(x+y)-1$ vô lí vì $2^m -m > C_{2}^{m}-m$ nên $\lim_{m\rightarrow \infty }(2^m-m)=+\infty$ mà $x\neq \pm y$ nên $v_{2}(x-y)+v_{2}(x+y)-1$ là hữ hạn với $p>2$ theo Bổ đề LTE ta có $p^m\le v_{p}(x^{p^m}-y^{p^m})=v_{p}(x-y)+m$ tương tự như ở trên vô lí
trở lại bài toán dễ dàng cm được $a,b$ là số hữu tỉ áp dụng bài toán trên --> đpcm
Posted by mathstu on 08-06-2016 - 09:08
tìm $n$ thõa $(n+3)^n=\sum_{k=3}^{n+2}k^{n}$ với $k,n$ là số nguyên dương
Posted by mathstu on 08-06-2016 - 06:49
http://diendantoanho...e-1#entry285095
xem bài $3a$
Posted by mathstu on 07-06-2016 - 15:00
chứng minh tất cả nghiệm nguyên dương của phương trình $x^{2}+y^{2}+1=3xy$ là $(x,y)=(F_{2k-1},F_{2k+1})$
với $F_{n}$ là dãy Fibonacci
Posted by mathstu on 05-06-2016 - 01:48
Có ai chứng minh hộ định lý Fagnano đk k?
http://www.math.uoc....ms/Fagnano.html
1 cách cm nhưng chắc lên cấp 3 mới hiểu
http://forumgeom.fau...e4/FG200422.pdf
Posted by mathstu on 04-06-2016 - 02:12
Bài toán 2:
Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:
$x+y+z=3.$Chứng minh rằng:$x+xy+2xyz\leq \frac{9}{2}.$P/S:Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán 1 chưa?
dự đoán $x=\frac{3}{2};y=1;z=\frac{1}{2}$
ta có $x+xy+2xyz=x+xy(1+2z)\leq x+2x(\frac{b+c+\frac{1}{2}}{2})^{2}=x+2x(\frac{7-2x}{4})^{2}$
cần cm $x+2x(\frac{7-2x}{4})^{2}\le \frac{9}{2}$
<=> $(4-a)(2a-3)^{2}\ge 0$
dấu = $x=\frac{3}{2};y=1;z=\frac{1}{2}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học