aeyeushovelrd

Cho x,y,z,t $\geqslant$ 0 và $x^{2} + y^{2} + z^{2} + t^{2} = 2005$

C/m: $\frac{x}{2005\sqrt{2005}+yzt} + \frac{y}{2005\sqrt{2005}+xzt} + \frac{z}{2005\sqrt{2005}+xyt} + \frac{t}{2005\sqrt{2005}+xyz} \geq \frac{1}{2005}$

Cho x,y,z,t $\geqslant$ 0 và $x^{2} + y^{2} + z^{2} + t^{2} = 2005$

C/m: $\frac{x}{2005\sqrt{2005}+yzt} + \frac{y}{2005\sqrt{2005}+xzt} + \frac{z}{2005\sqrt{2005}+xyt} + \frac{t}{2005\sqrt{2005}+xyz} \geq \frac{1}{2005}$

X^3 + x^2 + x - 7=0. Phương trình này có 1 nghiệm là số thập phân ( mình biết là có thể viết dưới dạng phân số) 2 nghiệm còn lại là số thực. vậy mình xin được giải đáp cách làm ra nghiệm phân sô thôi. ( Số ảo mình chưa học)

Hai câu Pt này giải ntn ạ ?

1. Giải phương trình

$2x + \frac{x- 1}{x} = \sqrt{1-\frac{1}{x}} + 3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

2. Hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-y} . \sqrt{x^2 - x -y} = y & & \\ \sqrt[4]{(x-2)(4-x)} + \sqrt[4]{y-1} + \sqrt[4]{3-y} + 6(y+1)\sqrt{3x} = x^3 +30 & & \end{matrix}\right.$

$X^3$ + $X^2$ + X - 7 = 0. Phương trình này khi mình bấm máy tính chỉ 1 nghiệm là số thực : 1,488302232.  Hai nghiệm còn lại thì nằm trong tập hợp số mình chưa học.

 Mình biết nghiệm trên có thể viết dưới dạng phân số khi giải bằng tay. Vậy có những cách giải hay phân tích nào hay để vẫn giải được Pt khi có nghiệm như vậy. Lấy ví dụ luôn bài của mình thì tốt quá. Cảm ơn !