nguyenthutrang02

Cho tam giác ABC, O là giao điểm của 3 đường trung trực, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm của AH.

a) Tứ giác OPQR là hình gì? Vì sao? Tam giác ABC cần có điều kiện gì để OPQR là hình thoi?

b) Chứng minh rằng AQ=OM

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng H, G, O thẳng hàng

d) Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu S_ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đường nào?

Giải phương trình $(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}=5x^{2}+\frac{3}{2}x-3$

Giải phương trình $\sqrt{\frac{1}{x+4}} + \sqrt{\frac{5}{x+4}}=4$

Cho m, n là các số thỏa mãn điều kiện mn=$\frac{1}{2}$. Tìm GTNN của P=$\frac{m^{2}+n^{2}}{m^{2}n^{2}}+\frac{m^{2}n^{2}}{m^{2}+n^{2}}$

Cho a, b, c $\geq 0.$. Chứng minh rằng $\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ac}+\frac{1}{c^{2}+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$