Nguyen Hoang Thu

1.cho hình chữ nhật ABCD. Xác định vị trí các điểm F,E,G,H sao cho tứ giác EFGH có EG ​​vuông góc với FH lần lượt nằm trên các cạnh AB,BC,CD,AD sao cho  S_{EFGH   nhỏ nhất}

_{2. qua 1 điểm M tùy ý đã cho trên cạnh đáy lớn AB của hình thang ABCD vẽ các đường thẳng song song với 2 đường chéo AC và BD, các đường thẳng song song này cắt hai cạnh BC,AD tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J tương ứng}

_{a) chứng minh: Nếu H là trung điểm IJ thì H cũng là trung điểm của EF}

_{b) Trong trường hợp AB=2CD hãy chỉ ra vị trí của điểm M trên AB sao cho EJ=IJ=IF}

Câu 1: Rút gọn biểu thức:

$B= \frac{x^3-y^3-z^2-3xyz}{(x+y)^2+(y-z)^2+(x+z)^2}$

Câu 2: a) Tìm số dư trong phép chia đa thức $(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)$ cho $x^2+8x+12$ 

b) Tìm mọi số nguyên x sao cho $x^3-2x^2+7x-7$ chia hết cho $x^2+3$

Câu 3: Giải các phương trình

a) $(\frac{1}{4}x+3)^3 +(\frac{3}{4}x-4)^3+(1-x)^3=0$

b)$x(\frac{3-x}{x+1})(x+\frac{3-x}{x+1})=2$

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

a)$A= \left | 3x+1 \right |+\left | x+2 \right |-4x+3$

b) B=$\frac{14x^2-8x+9}{3x^2+6x+9}$

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A. M,D tương ứng là trung điểm của BC,AM.H là hình chiếu của M trên CD.AH cắt BC tại N, BH cắt AM tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác MHD đồng dạng với tam giác CMD

b) E là trực tâm tam giác ABN

Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD và N là một điểm trên đường chéo AC sao cho góc BNM=90 độ. Gọi F là điểm đối xứng với A qua N. Chứng minh rằng FB vuông góc AC 

Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD). Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng:

a) DK=CI

b)EF//CD

c)AB²=CD.EF

Giải phương trình: $(\frac{x+3}{x-2})^{2}+6(\frac{x-3}{x+2})^{2}-\frac{7(x^2-9)}{x^2-4}=0$

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= $\frac{2015}{\left | x \right |-3}$ , với x là số nguyên