banhbeo99

a) (Câu này có nhiều cách giải) 

Vì $(\Delta ')$ = $T\underset{u}{\rightarrow}(\Delta)$ nên pttq của $(\Delta')$ có dạng: $x-3y+m=0$

Ta có: $A(-1;0) \epsilon (\Delta)$. Gọi $A'=T\underset{u}{\rightarrow}(A)$ $\Rightarrow A'\epsilon (\Delta')$

$\left\{\begin{matrix} x_{A'}=x_{A}+2=-1+2=1 & \\ y_{A'}=y_{A}-3=0-3=-3 & \end{matrix}\right. \Rightarrow A'(1;-3)$

Thay $A'(1;-3)$ vào $(\Delta') \Rightarrow m=-10$

Vậy pttq của $(\Delta')$ là $x-3y-10=0$

b) (C): $(x-3)^{2}+(y-5)^{2}=9 \Rightarrow$ (C) có tâm $E(3;5)$ và bán kính $R=3$.

Gọi $E'=V_{(I,\frac{-5}{4})}(E) \Rightarrow \underset{IE'}{\rightarrow}=\frac{-5}{4}\underset{IE}{\rightarrow}$

$\left\{\begin{matrix} x_{E'}-x_{I}=\frac{-5}{4}(x_{E}-x_{I}) & & \\ y_{E'}-y_{I}=\frac{-5}{4}(y_{E}-y_{I}) & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{E'}=\frac{-5}{4}(x_{E}-x_{I})+x_{I}=\frac{-5}{4}(3-2)+2=\frac{3}{4} & & \\ y_{E'}=\frac{-5}{4}(y_{E}-y_{I})+y_{I}=\frac{-5}{4}(5-5)+5=5 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow E'(\frac{3}{4};5)$

$\Rightarrow$ (C') có tâm $E'(\frac{3}{4};5)$ và bán kính $R'=|\frac{-5}{4}|R=\frac{15}{4}$

Vậy phương trình đường tròn (C'): $(x-\frac{3}{4})^2+(y-5)^2=\frac{225}{16}$

Hình như cái mẫu là $4sin^2x$ mới đúng nhỉ

Điều kiện: $sinx\neq 0$

$pt \Leftrightarrow (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x-cos^2x+\frac{1}{4sin^2x}-1=0$

$\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}(2sinxcosx)^2-cos^2x+\frac{1}{4sin^2x}-1=0$

$\Leftrightarrow -\frac{1}{2}sin^22x-cos^2x+\frac{1}{4}(1+cot^2x)=0$

$\Leftrightarrow 2sin^22x+4cos^2x-1-cot^2x=0$

$\Leftrightarrow 4cos^2x-(1-2sin^22x)-cot^2x=0$

$\Leftrightarrow 2(1+cos2x)-(2cos^22x-1)-\frac{1+cos2x}{1-cos2x}=0$

Đặt $t=cos2x$ ($-1\leq t\leq 1$)

Phương trình trên trở thành:

$2(1+t)-(2t^2-1)-\frac{1+t}{1-t}=0$

$\Leftrightarrow 2(1-t^2)-(2t^2-1)(1-t)-(1+t)=0$

$\Leftrightarrow 2-2t^2-(2t^2-2t^3-1+t)-(1+t)=0$

$\Leftrightarrow 2t^3 -4t^2-2t+2=0$ 

Giải pt ra nghiệm lẻ rồi!