thanhhiencherry267

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE,CF. Trên nửa đường tròn (O) đường kính BC không chứa E,F, lấy điểm M bất kì. Gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu của M trên AC,BC,BE. Tìm GTNN của biểu thức:

                                  S=$\frac{BC}{MH}+\frac{CE}{MI}+\frac{EB}{MK}$

Bài 4 làm rõ hơn đk ko bạn

ta thấy 0 không phải là nghiệm của p nên chia P cho x^2 ta đươc:

$x^{2}+2x+3+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}$

= $(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})+(2x+\frac{2}{x})+3\geqslant 2+4+3=9$

dấu "="xảy ra khi x=1

Câu 1: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc$\leq$1

Chứng minh rằng  

$\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geqslant a+b+c$

Câu 2: Chứng minh rằng nếu $a> b> c$ thì  $\frac{2a^{2}}{a-b}+\frac{b^{2}}{b-c}> 2a+3b+c$

Câu 3: Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}=\sqrt{2014}$

Chứng minh rằng:  $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}\frac{c^{2}}{a+b}\geqslant \frac{1}{2}\sqrt{1007}$

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+zx=xyz$

Chứng minh rằng:

$\frac{x^{2}}{x+yz}+\frac{y^{2}}{y+zx}+\frac{z^{2}}{z+xy}\geqslant \frac{1}{4}.(x+y+z)$